62 Vandermonde. 
Aus dieser leitet mau allgemein her, dafs in dem Falle specieller 
Werte von a, b, c, d, e, f die Partialtype 
[« ß y S £ C] + Lß Y a C 5 £ ] + [T a ß £ C 5 ] 
I V vr III IV II 
-F [a C £ S y ß] + [£ £ a ß § yj -p[e a £ y ß 8] 
+ [ 3 £ y a e ß] 4 [S y 8 ß a e]f [y 8 ? e ß a] 
-f- [8 ß e a y £] -p [ß s 8 £ a y] -f- [s 8 ß y £ a] 
von einer Gleichung zweiten Grades abhängt, wie die des Artikels XXX, 
von welcher sie nur ein Teil ist, von einer Gleichung ersten Grades 
abhängig ist. 
Vielleicht reicht es übrigens, um etwas Bestimmtes über die Möglich 
keit der allgemeinen Auflösung aussagen zu können, nicht aus, dafs man 
sich auf die blofse Untersuchung der Form der Resultate beschränkt; 
denn in einem solchen Falle, wo man von vornherein weifs, dafs man not 
wendig auf die Form [a b c d e] kommt, mufs man z. B. ferner wissen, 
IIIIV II I 
ob man nicht etwa in allen Gliedern die Gleichungen e — d — c, welche 
diese Partialtype zu einer vollständigen Type machen, erhalten wird; man 
mufs auch wissen, ob nicht etwa diejenigen Glieder, in denen nicht e = d = c 
ist, unter der Form |a ß y 8 s] + 2 [a ß 8 y e], welche ebenfalls durch 
-X- III IV II I * III IV II I . 
die Gleichungen y = ß, e = 8 zu einer vollständigen Type wird, enthalten 
sind, denn die besonderen Werte der Exponenten und die bestimmten Be 
ziehungen in der Reihe ihrer zugehörigen Partialtypen, von der man aus 
gegangen ist, können bewirken, dafs diese Gleichungen an dieser Stelle der 
Rechnung wirklich stattfinden. 
XXXV. 
In den speciellen Fällen, wo zwischen den Wurzeln Gleichungen 
bestehen, kann die eben auseinandergesetzte Methode dazu dienen, die ge 
gebenen Gleichungen aufzulösen, ohne dafs man nötig hätte, die allgemeinen 
Auflösungsformeln anzuwenden. 
Die Gleichung 
11 1 A 
r —1 = 0 
wird uns hierzu ein Beispiel liefern. Diese Gleichung führt nach Artikel VI 
zu der folgenden: 
x b — ce 4 — 4x 3 -f- 3cc 2 -j- Sx — 1 = 0.