T 
Abhandlung 
über 
irrationale Greisen verschiedener Ordnung 
nebst einer Anwendung auf den Kreis. 
(Aus den Abhandlungen der Königl. Akademie der Wissenschaften zu Paris. 
1772. Teil 1, S. 489-498.) 
Als man nach Einführung des Symbols 
n 
P 
für das Product aus n Factoren 
P-P-P-P . . . 
die Zahl n als gebrochen auffafste, nmfste man bald gewahr werden, 
dafs derartige irrationale Ausdrücke vielfache Anwendungen gestatten, und 
die Notwendigkeit begreifen, von ihnen bei der Rechnung Gebrauch zu machen. 
Es leuchtet ein, dafs p n , falls n gebrochen, ebenfalls das dem Index n 
entsprechende Glied in einer geometrischen Reihe bildete, dafs dieser Aus 
druck stets die Summe gewisser von n und p abhängender Reihen war, Reihen, 
welche — unter der Annahme, dafs n eine ganze Zahl sei, gefunden — 
falls n eine gebrochene Zahl bedeutete, wenigstens ahgenähert den Wert 
von p n lieferten, und dafs endlich nur so der genaue Wert des Verhältnisses 
zwischen gewissen Linien auszudrücken war. 
Die Bezeichnung, welche man für das Product aus n Gliedern der 
Reihe p, p, p, p, . . . gewählt hat, gilt nur für den besonderen Fall, dafs 
die ersten Differenzen Null sind; sie läfst sich verallgemeinern, indem man