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Vandermonde. 
eine ähnliche Bezeichnung für diejenigen Reihen, deren zweite Differenzen 
oder deren dritte Differenzen etc. Null sind, einführt. Auf diese Weise 
entstehen mehr und mehr zusammengesetzte irrationale Ausdrücke, und da 
der genaue Wert unzählig vieler Verhältnisse sich nur durch Wurzelaus- 
ansdrücke darstellen läfst, so liegt der Gfedanke nahe, dafs es unendlich viele 
Verhältnisse gehen möchte, deren Werte durch diese neuen Irrationalen aus 
gedrückt werden. 
Es scheint mir, dafs dieser Gedanke einen neuen und fruchtbaren 
Zweig der Analysis treiben wird, und dafs durch die im Folgenden ge 
zeigte Nutzbarkeit einige Geometer sich bewogen fühlen dürften, diesem 
Zweige ihre Pflege ängedeihen zu lassen. 
I. 
Ich bezeichne mit 
n 
das Product aus n Factoren 
p(p — 1)0- 2)0 — 3) . . . 
also das Product von n aufeinander folgenden Gliedern einer 
Reihe, deren erste Differenzen gleich 1, deren zweite Differenzen 
also gleich 0 sind. Es reicht aus, die ersten Differenzen gleich 
der Einheit anzunehmen; denn wären sie gleich Ap, so würden die zweiten 
Differenzen ebenfalls gleich 0 sein, und man hätte: 
n 
II. 
Wenn die ersten Differenzen anstatt gleich der Einheit zu sein, 
gleich 0 wären, so würde offenbar