Bericht über vorstehende Abhandlung. 
(Aus den „Historischen Notizen der Königlichen Akademie der Wissenschaft 
zu Paris. 1772 Teil 1, S. 71 u. 72). 
Die Diagonale des Quadrates ist nicht mefsbar durch die Seite, weil 
der Ausdruck diejenige Zahl enthält, welche mit sich seihst multiplicirt 2 
ziun Produkte giebt, und weil diese Zahl sich zur Einheit nicht verhält, 
wie zwei ganze Zahlen zu einander. 
Man kann in gewisser Beziehung sagen, dafs sich diese Zahl nur durch 
Zeichen ausdrücken, aber nicht ans Zeichen herstellen läfst; indessen wird ein 
derartiger Ausdruck in der Rechnung mit Recht zugelassen und nicht etwa als 
ein hlofses Symbol, sondern als ein analytischer und vollkommen strenger 
Ausdruck. Denn derselbe ist nicht ein willkürliches symbolisches Zeichen, 
sondern aus ihm ergiebt sich, wie der Ausdruck einer algebraischen Reihe 
beschaffen ist, wenn man in das allgemeine Glied die entsprechenden 
Zahlen einsetzt. Diese Kennzeichen eines strengen analytischen Ausdrucks 
linden sich vereint hei den neuen irrationalen -Gröfsen, deren Beschaffenheit 
und Eigenschaften Herr Vandermonde zu entwickeln unternimmt. 
Man hatte bereits mehrfach vermutet, dafs zwischen dein Umfang eines 
Kreises und seinem Durchmesser eine besondere Art von Incommensura- 
bilität bestehe. Dieser Gedanke, der nur unbestimmt ausgesprochen und 
bisher ohne Eracht geblieben war, erscheint hier als eine notwendige Eolge 
einer Untersuchung, die nicht den Kreis zum Gegenstände hat, und diese 
Untersuchung dürfte vielleicht auch das Interesse solcher Leute zu erregen 
im Stande sein, die nur wenig in der Rechnung geübt sind. 
Um eine Vorstellung davon zu gehen, wollen wir mit Hrn. Vandermonde 
an die analystische Entstehung der gewöhnlicher irrationalen Zahlen erinnern. 
Wenn eine Zahl mehrere Mal mit sich selbst multiplicirt werden soll, und 
es sich darum handelt, dafür eine kurze Bezeichnung festzusetzen, so begnügt 
man sich damit, die Zahl, welche mit sich selbst multiplicirt werden soll, 
und die Zahl hinzuschreiben, welche angiebt, wie oft sich jene Zahl in 
dem Producte vorfinden müfste, wenn man sich des Multiplikationszeichens 
bedient haben würde. Diese letztere Zahl lieifst der Exponent der ersteren.