I. Abschnitt. 347 
III. Wäre aber a=b, so ist jede Potenz, so wie auch jede 
Wurzel von ~ immer — i; weil ein solcher Bruch gleich der Ein 
heit, und sowohl jede Potenz, als auch jede Wurzel von i immer 
gleich 1 ist. 
IV. Hieraus ist auch zu ersehen, daß keine Potenz eines ei 
gentlichen Bruches eine ganze Zahl werden kann; nemlich, wenn 
- ein eigentlicher Bruch, folglich b in a nicht genau enthalten ist, 
b 
so kann keine der Potenzen 
a* er 
b^ 
eine ganze 
Zahl sein. Denn denkt man sich den Bruch - auf seine kleinste Be 
nennung gebracht, so ist kein Factor von b in a enthalten; sonach 
kommt auch kein Factor von b m in a m vor, und a m ist durch b m 
nicht theilbar (§. 69. a. 3).' 
§. 124. 
Soll daher aus einer ganzen Zahl was immer für eine Wur 
zel gezogen werden, und ist letztere keine ganze Zahl, so kann diese 
Wurzel auch kein Bruch sein. Z. B. obschon / 6 > sein muß als 
2, und<c3, so kann doch kein Bruch gefunden werden, welcher 
zu 2 addirt, vollkommen genau die Quadratwurzel aus 6 gibt; denn 
gäbe es einen solchen Bruch, so müßte die Potenz eines eigentli 
chen Bruches eine ganze Zahl sein, was doch (vermög Z. 123, IV.) 
nicht sein kann. Daß man sich aber dem Werthe einer solchen Wur 
zel durch Decimalfteüen so weit nähern könne, als es nur immer 
die Richtigkeit einer Rechnung erfordert, wird in der Folge gezeigt 
werden. 
§. 123. 
Alle solchen mit Wurzelzeichen behafteten Zahlen, deren Wur 
zeln sich nicht vollkommen genau ausziehen lassen, nemlich die 
Wurzeln aus unvollkommenen Potenzen, werden irrationale 
^ 3 
Zahlen genannt; so sind z. B. /2, /3, V 9 irrationale 
Zahlen; im Gegentheile heißen jene rationale Zahlen, wo 
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