152 Drittes Hauptstück. 
1) aus dem Quadrate eines jeden Gliedes ins 
besondere, und 
2) aus den doppelten Produkten eines jeden 
Gliedes in alle ihm vorangehenden Glieder. 
§. 133. 
Der Cubus einer jeden zweinamigen Größe 
(i-\rb besteht 
1) aus dein Cubus des ersten Gliedes, « 3 ; 
2) aus dem dreifachen Producte des Quadrats 
des ersten Gliedes in das zweite, 3a 2 b; 
3) aus dem dreifach en Producte des Quadrats 
des zweitenGliedes in das erste, sab 2 ; und 
4) endlich aus dem Cubus des zweiten Glie 
des, b 3 . 
Denn es ist (§. H4) 
(«4--) 3 = (a-hb) 2 . (« ' /-) = (a 2 4-2a£>4-& 2 ) (st 4-6) 
=a 3 +2a 2 b+ab 2 -ha 2 b+2ab 2 ~i-b 3 
—a 3 ~h2a 2 b + 3ab 2 +b 3 . 
man b=—x, so ist 3a 2 b ——3a 2 x\ 
3st6 2 =3«X(—x} 2 =z-\-3ax 2 ; und (—x) 3 ——x 3 1 
folglich (st—x) 3 =a 3 —3a l x-V-3ax 2 —x 3 . 
Beispiele. 
(2ax—x 2 ) 3 =8a 3 x 3 —12arx^4-ftax B —x 6 . 
Cl—x) 3 —1—3x-h3x 2 —x 3 . 
1 3 
(3a-i—) =27st 3 4 
27o^ + 9 « + i 
2 1 8* 
(11) 3 = (104-1) 3 = 1000 4-300 4-30 4-1 = 1000 4-331=1331. 
(99) 3 = (90+9) 3 =729000 4-218700 4-21870 4-729 
=7290004-241299=970299; oder auch 
(99) 3 = (lOO—1) *=1000000—300004-300—1 = 970299. 
§. 134. 
Ist eine mehrnamige Größe zum Cubus zu erheben, so stelle 
man sie ebenfalls (wie in §. 131) als eine zweitheilige dar, indem 
man alle vor dem letzten stehenden Glieder zum ersten, das letzte 
selbst aber zum zweiten Theil annimmt; erhebe sie nach der eben 
(§. 133) aufgestellten Regel zur dritten Potenz, und wiederhole