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Drittes Hauptstück. ' 
8) Sind nun bereits alle Classen herunter gesetzt, und es geht 
die letzte Subtraction genau auf, so ist dies ein Zeichen, daß die 
gegebene Zahl eine vollkommene Quadratzahl sei, wovon die gefun 
dene Zahl die Wurzel ist. Bleibt aber bei der letzten Subtraction 
noch ein Nest übrig, wie im Beispiele Nr. L, so ist dies ein Zei 
chen, daß die gegebene Zahl kein vollkommenes Quadrat, und folg 
lich die Wurzel dieser Zahl eine irrationale Zahl sei (§.125), der 
gestalt, daß die gesuchte Wurzel zwischen der gefundenen, 238, und 
zwischen der um eine Einheit vermehrten Zahl, 23s, als zwischen 
zwei gefundenen Grenzen liegen müsse. 
Beispiele. 
Nr. 2. 
v/ 65 (4S|04 61'00 —80920 
64 
148 : 16 
14804 : 1609 
14481 
32364 : 16182 
32364 
0 
§. 146. 
Um sich aber auch dem Werthe einer irrationalen Wurzel durch 
.Deckmalstellen nach Belieben nähern zu können, verfahre man auf 
folgende Art. 
1) Man hänge an die gege-/i4ii5 —37,61 
bene Zahl (im neben stehenden Bei- 
spiele an ]4i5), oder was einer-- 515 : 67 
lei ist, man hänge, nachdem alle 169 ^ 
vorhandenen Classen schon her- 4600 : 746 
unter gesetzt sind, an den letzten 4476 
Nest (46) eine Classe, d. i. zwei 12400 : 752 
Nullen an, dividire dies (4600) durch das Doppelte der schon ge 
fundenen Wurzel (?4), so ist der Quotient (6) abermal eine Ziffer 
der Wurzel. Da aber diese Wurzel (vcrmög§. 121) zehnmal so groß 
ist, als die gesuchte, weil durch das Anhängen zweier Nullen das 
Quadrat mit 100 multiplicirt worden ist, so dividire man diese 
Nr. i. 
V/ 5 l6S{ 7 6 = 23S 
4 
168 : 43 
129 
3976 : 468 
3744 
232 Nest