170 Drittes Hauptstück. 
Da im gegenwärtigen Falle die gegebene Zahl zwischen 343000000 
und 512000000, den dritten Potenzen der Zahlen 700 und 800, 
liegt; so muß die zu suchende dritte Wurzel aus 700 nebst einem 
Anhange bestehen, der kein volles Hundert beträgt. 
4) Der dritten Potenz dieser, aus zwei Theilen, einem be 
kannten (700) und einem unbekannten, zusammengesetzten dritten 
Wurzel muß jedoch, weil (zu Folge §. in) jede Zahl der dritten 
Potenz ihrer dritten Wurzel gleicht, die gegebene Zahl 408518488 
gleich sein; folglich muß in dieser zunächst die dritte Potenz des 
ersten Wurzcltheils 700, nemlich 343000000, vollständig enthalten 
sein, und dann werden, wenn man von ihr diese Potenz hinweg 
nimmt, in dem sich ergebenden Reste 65518488 die noch übrigen 
drei Bestandstücke jener dritten Potenz vorkommen. 
5) Unter diesen drei Bestandstücken befindet sich nun vor allem 
das Product aus der dreifachen zweiten Potenz des ersten Wurzel- 
theils, nemlich aus 3.700* oder 1470000 in den zweiten Theil. 
Untersuchen wir daher, wie oft in dem Reste 65518488 die drei 
fache zweite Potenz des bekannten Wurzeltheils, 1470000, enthalten 
ist, so finden wir, indem wir jene Zahl durch diese dividiren, den 
Stellenwerth der höchsten Ziffer des Quotienten gleich 40; daher 
der noch unbekannte Wurzeltheil nicht mehr als 4 volle 
Zehner enthält, und die verlangte Wurzel aus 700-1-40 nebst ei 
nem, keinen ganzen Zehner betragenden, Anhange besteht. Sollte bei 
einer solchen Theilung des Restes durch die dreifache zweite Potenz 
des bekannten Wurzeltheils der Quotient größer als 90 ausfallen, 
so würden wir ihn, da der zu suchende Wurzeltheil nicht mehr als 
9 volle Zehner in sich halten darf, jederzeit blos gleich 90 an 
nehmen. 
6) Da die zu suchende dritte Wurzel aus einem bekannten 
Theile 700-1-40 und einem noch unbekannten zusammengesetzt ist, 
so muß die gegebene Zahl zunächst die dritte Potenz des bekannten 
Theils, und weil dieser selbst zweitheilig, und die dritte Potenz sei 
nes ersten Gliedes 700 bereits abgezogen ist, der Rest 65518488 die 
drei übrigen Bestandtheile der dritten Potenz des bekannten Wur 
zcltheils 700-1-40 enthalten. Aus diesem Grunde werden wir von 
besagtem Reste abziehen: erstens das Product der dreifachen