190 Drittes Haupt st i'i cf. 
Hiernach ist es leicht, auch die Summe a n +b n in zwei Faktoren 
aufzulösen; denn offenbar ist b n -—( — -»), oder -—(-".— i), 
oder (nach §. 168) — — (S V— 1)", daher wird a n + b n 
=a n — (*1/—i)", und somit erhält man nach dem Vorhergehenden 
a n -hb n = (a—öl/_l) [st*- 1 4- a"- 2 ((>{/— 1) •+* 
,...+a(b\/—D—2-K61/—l)»- 1 ]. 
Lassen sich in einzelnen Fällen die Zahlen a und b selbst wie 
der als Potenzen desselben Ranges darstellen, so wird der erste der 
gefundenen zwei Faktoren auf dieselbe -Weise noch ferner aufgelöst 
werden können. 
Besonders oft vorkommende Ausdrücke sind jene, in denen 
zweite, dritte und vierte Potenzen erscheinen, also n —2, 3 oder 
4 ist. 
Dem gemäß beachten wir folgende, aus obigen allgemeinen 
leicht abzuleitende, besondere Fälle. 
d 2 —Ir — (st—b) (cH-b) 
a 2 +b 2 = (st—b\/—l) (a-\-b\/—1) 
ß 3 —6 3 =(ß—b) (st 2 -f-stö-f-6 2 ) 
ö 3 H-& 3 = (a-hb) (st 2 —ab+b 2 ) 
a 4 —6 4 = (st 2 ) 2 — (ü 2 ) 2 — (st 2 —S 2 ) (cr+Ir') 
— (st—&) (st-t-S) (st 2 +& 2 ) 
— (st—&) (st+ft) (st —ö/—1) (.a+bV — 1). 
Von diesen Ausdrücken sagt der erste, nemlich 
er—6 2 =(st-f-&) (st—b') , 
daß d i e Differenz zweier Quadrate dem Pro 
ducte der Summe und Differenz ihrer Wurzeln 
gleich ist, wofern die Wurzel des Subtrahends auch als Sub 
trahend genommen wird. 
Beispiele. 
st 2 —X 2 = (st + st*) («—x) 
a? 2 —1 =(a?+l) (x—1) 
a 4 —/ — (st 2 ) 2 —y 2 = (cr+y) (st 2 —y). 
II. Zuweilen sollen in algebraischen Rechnüngen dreigliedrige, 
nach einem Buchstaben, von welchem keine höhere Potenz als die