III. Abschnitt. 191 
zweite vorkommt, geordnete Ausdrücke (quadratische Trinome), 
^welche daher die allgemeine Form ax 2 +bx+c besten, in Fakto 
ren zerlegt werden. Zu diesem Zwecke kann man diesen Ausdruck 
mit 4a multipliciren und dividiren, wodurch er in 
4 a 2 x 2 +4 abx-h 4 ac 
4a 
übergeht. Bedenkt man ferner, daß die beiden ersten Glieder des 
Zählers die zwei Anfangsglieder der zweiten Potenz 
4a'L'0 -t- £abx+b 2 
des zweitheiligen Ausdruckes 2ax+b sind (§. 130), so hat man, 
indem man b 2 im Zähler addirt und subtrahirt, 
ax 2 -f~bx + c— 
4a 2 x 2 -\- babx-t-b 2 — b 2 -V-\ac 
4a 
(2nx~hb) 2 — (b 2 
, ober (nach §. 130) 
-4 ac) 
4a 
,oder (nach §. ii?) 
(2ax-hb') 2 —(V b 2 —4 üc') 2 
4a 
; also ist (nach I. ) 
ax 2 + bx-b c = ~~ (2ax-bb-b\sl> 2 —4ctc)(2aa?+&—4ae). 
Es läßt sich jedoch bei dieser Zerlegung in Factorcn auch auf 
folgende, nunmehr leicht verständliche Weise verfahren. 
ax^+bx-bc =a(x 2 +~x +- ) oder 
V a a' 
( „ b b 2 b 2 c\ 
=«V + l x - ¡?- + ä) - •*" <"ach 5-1 so) 
=a [( x+ l^)-(V' u»d (nachl.) 
= a ( x+ L+V’£rO( a,+ k-V';¡b-D- 
Ist hier insbesondere b 2 = 4«c, also b — 2 l/ac, so ist 
ax 2 +bx-t-c eine vollständige zweite Potenz, nemlich