194 Viertes Hauptstück. 
Das arithmetische Verhältniß zweier Größen, z. B. a und 
kann durch a—und jenes von 39 und 13, durch 39-13, und 
das geometrische Verhältniß eben dieser zwei Paar Größen durch 
«:S, 39:13, oder durchs, ^ bezeichnet werden; es wird aus 
gesprochen: a verhält si ch zu b, oder auch abgekürzt, a b. 
Die zuerst angesetzte Größe heißt das erste Glied, oder der 
Vorsatz, und die folgende Größe das zweite Glied, oder 
der Nachsatz des Verhältnisses. Ist das zweite Glied eines Ver 
hältnisses größer als das erste, so kann das Verhältniß steigend 
heißen; im Gegentheile ist es ein fallendes Verhältniß, wenn 
das zweite Glied kleiner ist als das erste. Bei einem fallenden Ver 
hältnisse ergibt sich die absolute Größe der Differenz, wenn man 
vom ersten Gliede das zweite abzieht, und so auch der absolute 
Werth des Quotienten, wenn man das erste Glied durch das zweite 
dividirt. Bei steigenden Verhältnissen ist es umgekehrt; jedoch ist 
es erlaubt, auch bei jedem steigenden Verhältnisse die Differenz, 
und den Quotienten so zu bestimmen, daß man immer vom ersten 
Gliede das zweite abzieht, und so auch immer nur das erste durch 
das zweite dividirt, wornach aber in einem solchen Falle die Diffe 
renz negativ, und der Quotient ein echter Bruch sein muß. Die 
Differenz eines arithmetischen Verhältnisses wird 
daher immer in der Folge durch die Subtraction 
des zweiten Gliedes vorn ersten, und der Quotient 
eines geometrischen Verhältnisses mittels der Di 
vision des ersten Gliedes durch das zweite bestimmt 
werden. So sind bei den arithmetischen Verhältnissen 39—13; 
13—14; 12—20 die Differenzen 26; 1; — 8; und bei den geo 
metrischen Verhältnissen 36:12; 2i:i4; 8:18 sind die Quotien- 
§. 171. 
Gleiche arithmetische Verhältnisse sind solche, welche 
gleiche Differenzen, und gleiche geometrische Verhältnisse 
sind jene, welche gleiche Quotienten, in der §. 170 angeführten 
Bedeutung genommen, haben; so sind 13—8; 10—3; 8—i