Buch III. 
l>er Kaum von drei Dimensionen. 
I. Kapitel. 
Der Euclid’sclie Kaum von drei Dimensionen. 
1. 
Die Construction des Sterns mid des Raums von drei Dimensionen. — Ihre 
ersten Eigenschaften. 
§ 82. Def. I. Eine Ebene % und ein Punkt P ausserhalb derselben sei 
gegeben (Bern. II, § 2).*) Wir verbinden den Punkt P mit den Punkten der 
Ebenem. Die so erhaltenen Graden als Elemente 
betrachtet bestimmen eine Figur, welche Stern erster 
Art oder einfach Stern 1 2 ) heisst, P ist das Centrum, % 
die Directrix desselben. Diese Figur bezeichnen wir 
mit (P?r). 3 ) 
Def. II. Wenn man dagegen den durch den Punkt 
P begrenzten Strahl als Element betrachtet, so behält 
die aus allen durch den Punkt P auf den obigen Gra 
den begrenzten Strahlen gebildete Figur den Namen 
Stern und ihre Elemente heissen die Strahlen des Sterns. 
Bern. I. Nach dieser Definition bestimmt jede Grade und 
jedes Büschel und mithin jede Ebene des Sterns einen Punkt 
und eine Grade der Ebene 7t. 
Satz I. Zwei Grade (oder zwei Strahlen) eines Sterns bestimmen ein dem 
Stern angehöriges Büschel. 
Denn zwei Punkte der Ebene n bestimmen eine Grade r, welche in der 
Ebene liegt (Satz IV, § 46). Weil nun das Büschel durch den Punkt P und 
1) Siehe Anm. II. 
2) Der Kürze wegen ist hier das Wort Stern statt des sonst gebräuchlichen Strahlen 
bündel gebraucht worden. 
3) In der endlichen EuclkVsehen Ebene muss man auch die zur Ebene jt parallelen 
Graden berücksichtigen, wenn man nicht den uneigentlichen Punkt im Unendlichgrossen 
einführen will (Anm. XLIV).