§§ 30—32] Die Operation des Zerlegens u. s. w. 
Begrenzte und unbegrenzte Reibe. 13 
8. 
Die Operation des Zerlegens. — Die Gruppe Null. — Ausdehnung der 
Operation des Wegnehmens. 
§ 30. Bef. Ein gegebenes Bing X in Theile zerlegen ist die Operation, mit 
telst welcher die Theile А, В, C, D, . . ., N bestimmt werden, welche zusammen 
vereinigt das Ganze X geben. 
a. Bas Zerlegen ist die umgekehrte Operation des Vereinigens. 
Denn aus der Vereinigung der gegebenen Theile ABCB...N... erhält 
man das Ganze und aus dem Ganzen durch Zerlegung die Theile AB С В... N... 
(Def, § 12). 
§ 31. Bern. I. Wenn ich von den Theilen ABCD...N... einer Gruppe einen 
oder mehrere Theile wegnehme, jedoch nicht alle, so sind die nicht weggenommenen die 
übrig bleibenden Theile (§ 7). 
Bef. I. Um auszudrücken, dass nicht irgend ein Theil übrig bleibt, wenn 
alle Theile vom Ganzen weggeüommen werden, sagen wir: Es bleibt Nichts 
übrig. Um unnütze Unterscheidungen und die dadurch entstehenden Verwick 
lungen zu vermeiden, sagen wir auch: In einem solchen Fall erhält man eine 
Gruppe Null. x ) 
, Uebereinkunft. In die Operation des Wegnehmens eines oder mehrerer 
Theile vom Ganzen wollen wir uns für die Zukunft die Operation des Zerlegens 
des Ganzen in Theile, wenn die Zerlegung nicht schon ausgeführt ist, einge 
schlossen vorstellen. 
Bern. II. In diesem Sinn können die Operationen des Vereinigens und des Weg 
nehmens als umgekehrte betrachtet werden, weil die erste Operation aus den Theilen das 
Ganze liefert, während uns die zweite nach Ausführung der Zerlegung aus dem Ganzen 
jeden Theil dadurch, dass man von den andern Theilen absieht, kennen lehrt (§ 7). 
Bern. III. Wenn es sich um eine geordnete Gruppe handelt, so erfolgt die Operation 
des Wegnehmens, da sie die Umkehrung derjenigen des Vereinigens ist, in der umgekehrten 
Ordnung wie die Operation des Vereinigens. 
9. 
Begrenzte und unbegrenzte Reihe und geordnete Gruppe. — Begrenzte Reihe 
der ersten Art. — Reihe von Reihen. 
§ 32. Bef. I. Wenn eine Reihe einen ersten und einen letzten Gegenstand 
(§ 22) hat, heisst sie begrenzt. 
Beisp. Die Reihe meiner Vorstellungen ABC ist begrenzt. 
Bef. II. Wenn die Reihe kein letztes Ding hat, wird sie unbegrenzt oder 
ohne Ende genannt, woraus folgt, dass, wenn jeder Gegenstand der gegebenen 
Reihe ein consecutives auf ihn folgendes Ding hat (§ 24), die in Betracht ge 
zogene Reihe unbegrenzt ist. 
1) Auf diese Weise wird der Uebereinkunft gemäss Nichts als Etwas betrachtet, das 
heisst als eine Gruppe mit keinem Ding.