§§ 33-36] 
Begrenzte Reihe der ersten Art. — Reihe von Reihen. 
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Bern. I. Die umgekehrte Reihe hat also im Fall b" einen letzten Gegenstand 
(Def., § 19). 
Def. II. In einem solchen Fall sagen wir von der umgekehrten Reihe, sie 
habe leinen Anfang und sei ebenfalls unbegrenzt. Das Ding, welches man er 
hält, wenn man nach einer Reihe mit dem letzten Gegenstand und ohne den 
ersten eine Reihe mit dem ersten und ohne den letzten Gegenstand betrachtet, 
heisst auch Reihe. Diese Reihe wird ebenfalls unbegrenzt genannt. 
Bern. II. Auf diese neuen Begriffe von Reihen sind die schon gegebenen Definitionen 
anzuwenden, welche unabhängig von der Existenz des ersten oder des letzten Gegen 
standes sind. 
Bern. III. Wir können nicht allein den Fall in Betracht ziehen, dass mehrere Dinge 
A, B,C, D,..., N, ... dem Gedanken gegeben sind, sondern können auch, ohne uns zu 
widersprechen, daran festhalten, dass die Ordnung ein wesentliches Merkmal der gegebenen 
Dinge sei (§18). 
§ 34. Def. I. Die gegebene begrenzte oder unbegrenzte Reihe kann als 
geordnete Gruppe betrachtet werden (Bern., § 28). Die daraus hervorgehende 
Gruppe heisst begrenzt oder unbegrenzt. 
Def. II. Betrachtet man die Dinge AB CD ... N... einer begrenzten oder 
unbegrenzten Reihe in Bezug darauf, dass sie eine Gruppe zusammensetzen 
§ 13, so heisst diese Gruppe im ersten Fall (Def. I) begrenzt in der Ordnung 
ABCD...N... der Reihe, im zweiten Fall unbegrenzt in derselben Ordnung. 
§ 35. Bern. Da die einfache begrenzte Wiederholung desselben geistigen Acts (§ 15) 
die einfachste Art ist eine Reihe zu bilden und die so erhaltene Reihe ein erstes und ein 
letztes Ding hat, so geben wir die folgende 
Def. Eine begrenzte Reihe, welche keine unbegrenzte Reihe als Theil 
enthält (Def. II, § 32; Def. I, II, § 25; Def. II, § 33), wird eine natürliche Reihe 
oder eine begrenzte Reihe erster Art genannt. 
a. Jedes Ding X einer begrenzten Reihe erster Art hat ein consecutives ihm 
folgendes und ein consecutives ihm vorangehendes Ding. 
Wenn X kein consecutives ihm vorangehendes Ding hat und nicht das 
erste Ding ist, so bedeutet dies, dass es in der Reihe Dinge gibt, die ihm 
vorausgehen (Def., § 21). Zwischen einem beliebigen Y von diesen Dingen 
und X gibt es daher ein andres Ding der Reihe, sonst wäre Y das consecu- 
tive X vorangehende Ding (§ 24), was gegen die Voraussetzung ist. Die ge 
gebene Reihe würde also als Theil eine unbegrenzte X vorangehende Reihe ent 
halten, was sinnlos ist (Def.). X kann nicht mehrere consecutive ihm voran 
gehende Dinge haben, z. B. Y und Z, weil entweder Y dem Z oder Z dem Y 
vorangeht (b, § 21), also im ersten Fall Y das consecutive, Z vorangehende, 
und Z das consecutive, X vorangehende, Ding ist. Analog ist es im zweiten 
Fall; X kann daher nicht mehrere consecutive ihm vorangehende Dinge haben. 
A eh ul ich wird bewiesen, dass X ein consecutives ihm folgendes Ding 
haben muss. 
§ 36. Def. Wenn kein Ding in der Reihe wiederholt wird (§ 15), heisst 
die Reihe einfach. 
a. Jede Reihe kann als eine einfache Reihe angesehen werden.