§§ 37. 38] 
Reihe yon Reihen. — Abstracte mathematische Formen. 
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Weil wir ferner den geistigen Act, dem A' entspricht unabhängig von 
dem Act, dem A entspricht, festhalten können, so ist A' unabhängig von A, 
d. h. die Existenz von Ä geht nicht aus A ohne einen willkürlichen Act 
hervor. 
Wenn man dagegen sagt, A enthalte alle möglichen Dinge, welche wir 
denken wollen, so werden damit im Voraus die nicht in A enthaltenen Dinge 
ausgeschlossen. / 
Bern. I. Wir werden jedoch jedesmal, wenn wir dieses Gesetz auf dem beschränkten 
Gebiet unsrer möglichen Formen benutzen, noch andre Gründe zu seiner Unterstützung 
hinzufügen.') 
Beisp. Wenn man bei gegebenem Anschauungsraum S die Vorstellung .des Punktes 
von derjenigen des Raumes trennt (siehe die emp. Bern, am Anfang des ersten Theils) und 
man bestimmt nicht, dass der Anschauungsraum alle möglichen Punkte enthalten soll, so 
können wir einen andern Punkt ausserhalb S denken, der den andern Punkten gleich aber 
von ihnen verschieden ist oder auch einen andern S gleichen aber von S verschiedenen 
Anschauungsraum S’. Unter Anschauungsraum verstehen wir hier die Vorstellung von der 
äusseren Welt (§ 4) und nicht etwa diese selbst. 
b. Eine begrenzte oder unbegrenzte Reihe kann als Theil eine andre unbe 
grenzte Reihe enthalten. 
Denn zu sagen, eine Reihe sei begrenzt, bedeutet nicht, dass sie nicht 
eine andre unbegrenzte Reihe als Theil (Def. II, § 25) enthalten könne, da sie 
nur dadurch begrenzt ist, dass sie einen ersten und letzten Gegenstand hat 
(Def. I, § 32). Damit ist aber keine Eigenschaft für die mittleren Gegenstände 
(§ 23) gegeben. Eine begrenzte oder unbegrenzte Reihe kann nach den bisher 
gegebenen Definitionen (Def. I, II, § 32 und Def. II, § 33) als ein einziger Gegen 
stand (§ 18) und dieser Gegenstand als einer andern begrenzten oder unbegrenzten 
Reihe angehörig betrachtet werden. 
Wenn in dem Ganzen MN das M durch eine unbegrenzte Reihe gegeben 
ist, so ist MN eine begrenzte Reihe und in dieser zweiten Reihe ist AI das 
erste Ding. Oder wenn die Reihe M zum ersten Gegenstand A hat, so hat 
die Reihe MN zum ersten Gegenstand A und zum letzten N. 
Def. Wenn in den begrenzten oder unbegrenzten Aufeinanderfolgen 
AR CD... und A R' C D'... A — A' } R eee R' ? C eee C' } D eee D' u. s. w. 
ist, so heissen die Dinge der Reihen der Reihe nach oder bezüglich gleich. 
II. Kapitel. 
Erste Eigenschaften der abstracten mathematischen Formen. 
l. 
Merkmale der abstracten und concreten mathematischen Formen oder Grössen. 
§ 08. Bern. 1. Die Dinge, welche wir von nun an betrachten wollen, haben ausser 
den Merkmalen des Ganzen und der Theile, der Ordnung oder der Reihe zum Merkmal 
1) Siehe § 59. 
Veronese, Geometrie. 
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