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rispettivamente uguali alle parti del segmento dato, la somma delle loro lunghezze è 
la distanza dei due punti A e B nel segmento dato, ma il loro insieme non è una 
figura identica al segmento (Ali) stesso Q. 
Teor. I. Se le lunghezze di due segmenti della medesima retta sono uguali, 
i due segmenti sono uguali. 
Oppure : 
Se le distanze degli estremi di due segmenti sulla medesima retta sono 
uguali i due segmenti sono uguali. 
Vale la stessa dimostrazione del teor. f, 111. 
6. Def. I. Per segmento di due punti sulla retta aperta (teor. I, 4) intende 
remo il segmento che i due punti determinano sulla retta (int. b, 64), e per 
distanza dei due punti la lunghezza di questo segmento (def. I, 5). 
Def. TI. Per segmento di due punti A e B sulla retta chiusa intenderemo 
il minore dei due segmenti {AB) e (BA) del medesimo verso determinati da 
A e B sulla retta (int. c, 64); e per distanza da A e B la lunghezza di que 
sto segmento. 
Oss. I. Se si ha (AB) = (BA), o in altre parole se A e B dividono la retta per 
metà, essi determinano due segmenti uguali sulla retta, e perciò non si può più ap 
plicare in tal caso la def. precedente, mentre determinano una sola distanza sulla 
retta, perchè i segmenti hanno la stessa lunghezza, non considerandosi per la distanza 
la differenza di posizione dei due segmenti. 
Possiamo dunque dire che due punti sulla retta chiusa determinano una sola 
distanza, la quale si riferisce al segmento minore determinato dai due punti, o al 
l'uno o all’altro dei segmenti quando i due punti dimezzano la retta (oss. IV, 4, 
int. b, 99). 
Def. ITI. Due punti che dividono la retta chiusa per metà si chiamano 
punti opposti. 
7. Def. T. La retta ha due versi o direzioni (ass. II, a; int. def. II, 62). 
La retta percorsa in un verso la chiameremo anche raggio, e quindi una retta 
ha due raggi, i cui punti coincidono. I raggi che appartengono ad una retta 
si chiamano raggi opposti, come i versi in cui sono percorsi. 
Def. IL Quando diremo che due raggi coincidono intenderemo che non 
solo sono situati sulla stessa retta ma che sono diretti nel medesimo verso 
della retta (int. def. Ili, 67). Quando diremo invece che due raggi giacciono in 
una retta intenderemo che possono essere diretti in un medesimo verso o in 
versi opposti della retta. 
§ 4. 
iss. Ili — Identità, di due rette — Figure rettilinee. 
Triangolo vii), 
8. Oss. I. Ora si presenta per noi la domanda: due rette qualunque sono o non 
sono identiche? 
1) La lunghezza non è che la grandezza intensiva del segmento (int. def. li. e a, ili). Le figure 
{Alì), {CD); (A'.B'), (A',.»',) non sono in generale identiche ma equivalenti (int. def. IV, 9). 
La distanza di due punti nel senso della def. I non è il segmento rettilineo di essi, oorae l’area 
di una figura piana e il volume di una figura solida non sono le figure stesse. (Vedi nota, 11). 
VII) Questo paragrafo può rimanere tale e quale.