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considerata semplicemente, rispetto ad (AB) non vi sono segmenti infiniti di or 
dine superiore a n. 
La retta chiusa è infinita d’ordine determinato rispetto ad un suo seg 
mento qualunque dato. 
Intorno a ciascun punto rispetto ad ogni unità (AB) vi som nella retta 
chiusa un campo finito e i campi infiniti di 1°, 2°, ...., n m0 ordine. I campi 
all*infinito di 1°, 2°, ...., (n—\) mo ordine rispetto all'unità fondamentale (AB) 
nei due versi a partire dall' origine non hanno alcun punto comune, mentre i 
campi infiniti di u mo ordine coincidono (oss. I; int. a, 108 e i, 85). 
Coroll. I. Rispetto all'unità (AB) in uno e nell'altro verso nella retta 
chiusa vi sono due punti limiti all'infinito di 1°, 2° (n—l) wo ordine, ed un 
solo punto limite di n mo ordine (oss. I, int. f, 86 e i‘, 85). 
Coroll. II. I punti limiti di un dato ordine in uno e nell' altro verso rispetto 
all’origine A, nella retta aperta come nella retta chiusa formano segmenti uguali 
rispetto alla data unità (int. b, 107). 
Oss. IV È da osservare che nel passaggio dall’unità (AB) ad un’unità di spe 
cie n (oss. I; int. def. I, 94) bisogna tener presente che gli elementi limiti corrispon 
denti non sono rispetto alla nuova unità elementi determinati, ma rappresentano tutto 
il campo all’infinito di ordine n. 
Coroll. III. Considerando sulla retta chiusa il campo finito e infinito di 
1°, 2°,...., (n—l) mo ordine rispetto ad un! unità fondamentale infinitesima di or 
dine n relativamente all' intera retta, ogni punto di essi li divide in due parti 
uguali (int. a, 108). 
Teor. IV. Il campo finito (e ogni campo infinito di ordine n) intorno ad 
un plinto rispetto ad una data unità sulla retta è anche finito (e infinito dello 
stesso ordine) rispetto ad ogni segmento della stessa specie dell’unità data, a 
partire dalla stessa origine o da un punto qualunque del campo finito (int. e, 86). 
Teor. V. Un segmento infinito di un dato ordine n (se n—o, il segmento 
è finito) è trascurabile rispetto ad un segmento infinito d’ordine superiore. 
Un segmento infinitesimo di un dato ordine n è trascurabile rispetto ad 
un segmento infinitesimo di ordine inferiore (int. b e li, 9!). 
Oss. V. Un raggio della retta (def. I, 7) rispetto ad un’ unità fondamentale a 
partire da un punto come origine fondamentale (int. def. VII, 92) ha un solo punto 
limite all’infinito di 1°, 2°, ...., n™o ordine se la retta è aperta, come anche se la retta 
è chiusa ed n è l’ordine d’infinitesimo dell’unità data rispetto all’intera retta. 
§ 11- 
Triangolo con un lato infinitesimo — Campo finito, infiniti e infini 
tesimi intorno ad un punto rispetto ad un’unità — Campo finito 
assoluto — Ipotesi III e IV XIV ). 
20. Teor. I. Se un lato (AB) di un triangolo ABC è finito, i rimanenti lati 
non possono essere entrambi infinitesimi. 
XIV) Anche questo paragrafo va tolto.