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La stessa cosa vale a maggior ragione per ogni unità infinita (teor. V, 
19). Per un 1 unità infinitesima dello stesso ordine di (AC) relativamente ad A o 
C come origine, A e C non coincidono, perchè (AC) è finito rispetto ad essa 
(oss. I, 19 e a, 86). I segmenti (AB) e (BC) sono infiniti rispetto a questa 
unità, dunque essi sono uguali rispetto ad essa (teor. I, 19 e teor. I, 8). 
Così dicasi rispetto ad un’unità infinitesima di ordine inferiore di (AC) 
(fig. 5). 
Cor oli. I. Se in un triangolo un lato è finito e un altro lato è infinito 
di ordine n, il terzo lato è pure infinito del medesimo ordine, e i due ultimi lati 
coincidono rispetto ad ogni unità infinita. 
Difatti sia (AB) infinito di n mo ordine, (AC) finito, vale a dire (AC) sia in 
finitesimo di ordine n rispetto ad (AB) (oss. I, 19; int. def. Ili, 86). In tal caso 
rispetto ad (AB) come unità, i punti A e C e i segmenti (AB) e (BC) coincidono; 
vale a dire (BC) è finito rispetto ad (AB), ossia è infinito d’ordine n rispetto 
ad (AC) (oss. I, 19; int. a, 86). 
Oppure anche : se (BC) fosse infinito di ordine superiore ad (AB), ciò con 
traddirebbe al ter. I, 20. 
La seconda parte del coroll. dopo la dimostrazione della prima è sotto 
un’ altra forma il teor. Ili stesso. 
Coroll. II. Se in un triangolo un lato è infinitesimo e un altro è finito, 
il terzo lato è pure finito. 
E un’ altra forma del coroll. I. 
Coroll. III. Se un lato di un triangolo è finito e gli altri due sono infi 
niti, questi lati coincidono rispetto ad un’unità infinita. 
I due lati infiniti devono essere del medesimo ordine, cioè finiti fra loro 
(coroll. I). Rispetto ai due lati infiniti, che sono finiti fra loro, il terzo lato 
è infinitesimo (int. def. II, 82), dunque il coroll. è dimostrato. 
Oss. III. Non risulta però dal teor. Ili che se (AG) è un segmento finito come i 
due lati (AB) e (AC), questi due lati non possano coincidere rispetto all’unità fi 
nita ; in tal caso i tre punti ABC non formerebbero però un triangolo rispetto a que 
sta unità, ma potrebbero formarlo in senso assoluto. 
Def. Diremo che due rette aventi un punto comune X sono in senso as 
soluto infinitamente vicine in un campo finito intorno al punto suddetto, quando 
sulle due rette vi sono due punti a distanza finita da X e infinitamente vicini 
rispetto all’unità data. 
Teor. IV. Se due rette aventi un punto comune A sono infinitamente vi 
cine (e perciò coincidenti) rispetto ad una data unità, e presi due punti B’ e C 
su di esse a distanza finita da A, ciascuno fuori dell’ altra retta ; se la retta 
B'C non coincide con una o V altra delle due rette date, (B'C) deve essere in- 
dnitesimo rispetto alla data unità. 
Se la retta B'C coincide con una o con V altra delle due rette, le due rette 
stesse coincidono rispetto all’unità data. 
Un punto di ciascuna delle due rette coincide rispetto all’unità data con 
un punto dell’altra retta, vale a dire è a questo infinitamente vicino (def. I 
e teor. Ili); quindi i punti B' e C sulle due rette hanno ciascuno sulla retta rima 
nente i punti B e C ad essi infinitamente vicini rispettivamente alla stessa