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in s un segmento (X’Y') = (XY), i due triangoli XAY, XSY' sono identici 
per avere i tre lati uguali (ip. Ili e teor. Ili 17), dunque le due coppie di rette 
XAY, X’SY' (def. I, 16) sono identiche. 
Ad ogni coppia dunque di rette r e zq di vertice A (def. I, 16) si può 
far corrispondere una coppia di rette di vertice S uguale alla prima in sen 
so assoluto. Ma siccome due rette distinte qualunque passanti per S sono 
distinte in ogni campo infinitesimo o infinito intorno ad S (ip. IV), la stessa 
proprietà lia luogo pure per le rette r e rq (teor- II, 15). 
Oss. Per questo teorema noi possiamo riferirci ai campi intorno ad ogni punto 
(dello spazio generale) e intorno ai quali valgono tutti gli assiomi e le ipotesi stabilite 
e quindi anche le proprietà che ne derivano; per conseguenza valgono anche per un 
punto qnalunqueA.il teor. VII col coroll. del n, 23; i teor. I, II, III del n. 24, il teor. 
Ili e IV del n. 26. Però fintantoché tratteremo del sistema Euclideo intenderemo di 
riferirci al campo intorno ad un punto qualunque. 
§ 19. 
Rette e raggi paralleli assoluti e relativi — Campo limite assoluto 
intorno ad un punto del campo Anito Euclideo xxiii), 
32. Oss. I. Consideriamo di nuovo il campo Euclideo intorno al punto A (oss. 
31, conv. 28), ed una retta r o Se scegliamo su questa retta un punto X x 
che non appartenga al campo finito Euclideo intorno al punto opposto A' di A, que 
sto deve determinare con un punto B qualunque del campo finito intorno ad A una 
retta (teor. VI, 23). Le rette che congiungono un punto B con tutti i punti all'infi 
nito della retta r, tranne i punti opposti di A e dei punti del campo finito di A’, 
coincidono in una sola retta rispetto all’unità del campo finito (teor. Ili e IV, 26 
conv. 28 e oss. 31) e sono parallele alla retta r (def. II, 26). 
Def. I. Chiameremo le rette parallele suddette parallele relative. 
Oss. II. Una retta parallela relativa passante per B incontra la retta r in due 
punti determinati I B , X' M in versi opposti a partire da A, che sono in senso asso- 
soluto punti opposti sulla retta completa (coroll. teor. II, 30). I punti X x e X' x de 
vono essere separati dai punti opposti A e A’ (teor. I, 29). Una metà della retta de 
terminata dai due punti X^ e X' K contiene il punto A, ed è quella situata in parte 
nel campo finito intorno ad A. Non è però detto che A sia punto medio del segmento 
(VJ. 
Def. II. La retta parallela che da un punto B nel campo Euclideo si può 
condurre ad una retta r, passante per un punto A e che incontra la retta r in due 
punti X M , X' x determinati ad ugual distanza del punto A in senso assoluto, 
e quindi anche rispetto all’unità infinita (conv. 28 e teor. II, 30) si chiama 
parallela assoluta. I punti X M e X' M li chiameremo punti limiti assoluti della 
retta r rispetto al punto A. 
Coroll. 1. Le rette parallele assolute condotte dai punti di una parallela 
assoluta ad ima retta data rispetto ad un suo punto, coincidono rispetto al 
l’unità finita e infinita. 
Ciò deriva immediatamente dalla definizione (teor. I, 24 e oss. 31). 
XXIII) Anche questo paragrafo, nel solo campo finito, va tralasciato.