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e quindi nemmeno le coppie rettilinee BCA x , BCA^{def, I, 16 e teor. Ili, 16). 
Essendo A' x il punto opposto di i due triangoli A’ BC, A M BC hanno i 
lati uguali, come anche i triangoli A' X BC, A rj0 BC e i triangoli A' X BC, A' X BC 
relativamente all’unità Unita e infinita. Se queste condizioni ci dessero l’u 
guaglianza dei triangoli, il triangolo A'^BC sarebbe uguale ai triangoli A X BC 
A X BC' che non sono uguali come abbiamo dimostrato. 
Per l’ultima parte del teorema osserviamo che rispetto all’unità infinita 
i due lati BA X , CA w coincidono (teor. Ili, 22), e quindi non si ha più un trian 
golo, e non è applicabile ai due triangoli A X BC, A' X BC il teorema II, e quindi 
neppure il teor. Ili, 17, e perciò i due triangoli non sono in generale uguali 
nemmeno rispetto all’unità infinita (oss. II). 
Soltanto quando i lati corrispondenti infiniti sono uguali in senso assoluto 
i due triangoli sono uguali. 
Oss. III. Nelle relazioni di identità dei triangoli nel campo Euclideo considere- 
mo soltanto quelli che secondo il teor. Il, hanno i loro vertici nel campo finito, ai quali 
in ogni caso è applicabile il teor. Ili, 17, sempre che non si dica diversamente. 
§ 22. 
Segmenti congruenti e simmetrici sulla retta — Sistemi continui di 
figure qualunque invariabili (nello spazio generale) — Siste 
mi continui di segmenti invariabili sulla retta xxvi). 
35. Def. I. Due segmenti di una medesima retta uguali e diretti nello stesso 
verso della retta (int. f'", 63) si chiamano congruenti; se sono di verso oppo 
sto si dicono simmetrici ’). 
Def. II. Se due segmenti simmetrici hanno un punto comune si dice che 
sono simmetrici rispetto a questo punto, e che gli altri estremi dei due seg 
menti sono simmetrici rispetto allo stesso punto. 
Teor. 1. Due segmenti congruenti che hanno due punti corrispondenti co 
muni coincidono. 
Stabilita la corrispondenza d’identità fra i due segmenti (AB) e (A'B') con 
gruenti (def. I), e se X è un punto di (AB) che coincide col punto corrispon 
dente X' di (A'B'), si deve avere (AX) = (A'X), ciò che non è possibibe per 
essere (AX) e (A!X) dello stesso verso (coroll. II, teor. III. 4), se A e A' sono di 
stinti (int. def. I, 61 e d, 73). Dunque A e A' in tal caso coincidono e quindi 
anche per la stessa ragione B e B'. 
Teor. II. Punti corrispondenti di due segmenti congruenti sono estremi di 
segmenti congruenti. 
Siano (AB) e (A'B') i due segmenti congruenti. Può darsi che A’ appar 
tenga al segmento (AB) o sia fuori nel prolungamento di (AB), da A verso 
XXVI) Questo paragrafo con qualche modificazione al n. 36 può andare tale qua 
le pel solo campo finito sia coll’ass. II, come coll'ass. li'. 
1 ) Vedi int. oss. i, 112.