INTRODUZIONE 
PRINCIPII FONDAMENTALI DELLE FORME 
MATEMATICHE ASTRATTE 
Capitolo I. 
Nozioni e operazioni comuni. 
§ L 
Unità, e pluralità — Prima, e poi ~ Concetti e segni delle cose. 
Operazioni del porre e dell’astrarre o del togliere. 
1. Penso 1 ). 
2. Penso una cosa o più cose 2 ). 
Es. Il mio io è una cosa ; gli atti del peusiero, un giudizio, un raziocinio, gli 
animali e le piante sono più cose. 
3. Penso prima una cosa, poi una cosa. 
Def. La cosa pensata prima nomino prima cosa, la cosa pensata poi (dopo) 
nomino seconda cosa. 
4. Def. Ciò che corrisponde nel pensiero ad una cosa si chiama idea, con 
cetto o rappresentazione mentale della cosa 3 ). 
5. Ind. Una o più cose o concetti si indicheranno con segni, ad es. con let 
tere dell’alfabeto. 
Def. Dico che questi segni rappresentano quelle cose, e che queste cose 
corrispondono ai loro segni e sono rappresentate dai loro segni 4 ). 
1) Con ciò esprimo la facoltà e l’atto del pensare. 
2) Vedi oss. n. 8. Quando si pensa si pensa qualche cosa. Penso nessuna cosa, significa: non penso. 
3) Noi non intendiamo di definire o di sottosegnare ogni espressione nuova della quale facciamo 
uso nel discorso e tanto meno di definire ogni espressione mediante quelle che la precedono, ma sol 
tanto sottosegniamo o definiamo i concetti e le operazioni che servono a stabilire i principi sulle 
forme matematiche astratte. Dichiariamo inoltre una volta per sempre che ai vocaboli usati di mano 
in mano nelle definizioni e nel discorso ne sostituiremo altri che esprimano i medesimi concetti senza 
bisogno di avvertenza speciale, evitando però gli equivoci, e senza introdurre di nascosto concetti 
che devono essere spiegati e definiti. 
Osserviamo anche che le definizioni nominali, i concetti e le operazioni che mano mano spie 
gheremo o definiremo hanno valore soltanto nei casi in cui le consideriamo; che se poi anche in altri 
casi si usano per analogia le stesse denominazioni, ciò non significa che per i nuovi enti debbano 
valere le stesse leggi e si debbano trovare nelle stesse condizioni degli enti prima definiti. E finché 
questi nuovi enti non vengano considerati non occorre nemmeno tenerli presenti. 
4) E chiaro che questa def. è indipendente dall’ordine in cui si possono considerare i segni che 
rappresentano una cosa.