Capitolo IV. 
Dei sistemi di elementi e in particolare 
di quelli ad una dimensione. 
§ 1. 
Considerazioni empiriche sul continuo intuitivo rettilineo >). 
55. Che cosa è il continuo ? Ecco una parola il cui significato senza biso 
gno di alcuna definizione matematica tutti intendiamo, perchè intuiamo il con 
tinuo nella sua forma più semplice come contrassegno comune a più cose con 
crete, quali sono, per dar esempio di talune fra le più semplici, il tempo e il 
luogo occupato nell’ambiente esterno dall’oggetto qui tracciato, od a quello di 
un filo a piombo, di cui non si tenga conto delle sue qualità fisiche e della sua 
grossezza (in senso empirico 1 2 )). Rilevando le partico 
larità di questo continuo intuitivo dobbiamo cercare 
una definizione astratta del continuo, nella quale 
non entri più come elemento necessario l’intuizione 
o la rappresentazione sensibile, in modo che inver 
samente questa definizione possa servire astratta- 
mente con pieno rigore logico alla deduzione di al 
tre proprietà dello stesso continuo intuitivo. Che que- 
-<-«k 
a x X’ V 
01 X cV 
X' 
ta definizione matematicamente astratta si possa dare, vedremo in seguito. 
D’altra parte se la definizione del continuo non è puramente nominale e vo 
gliamo invece corrisponda a quello intuitivo suddetto, deve evidentemente sca 
turire dall’esame di questo, anche se poi la definizione astratta in conformità a 
principii matematicamente possibili comprenderà questo continuo come caso 
particolare. 
L’oggetto della tìg. 1, a si chiama rettilineo. Esaminando dunque il con 
tinuo (fig. 1, a) vediamo che si può ritenere composto di una serie di parti 
consecutive identiche a, b, c, d ecc. disposte da sinistra verso destra, e che 
ciò vale entro certi limiti dell’osservazione. Le parti sono separate dalle croci 
segnate sull’oggetto stesso, e sono pure continue. Inoltre scorrendo coll’occhio 
da sinistra verso destra osserviamo che le parti a, b, c, d come pure ab, bc, 
cd, ecc.; abc, bcd ecc. ecc. sono identiche da sinistra verso destra, e che que 
ste particolarità hanno pure luogo da destra verso sinistra. 
Si ha ancora che fra due parti consecutive a e b e c della serie abcd 
ecc. non vi è altra parte, mentre ad es. fra le parti a e e vi è la parte b; 
1) Per stabilire i concetti matematici possiamo benissimo ricorrere a nozioni acquistate empi 
ricamente, senza poi che nelle definizioni stesse e nelle dimostrazioni dobbiamo farne alcun uso. 
2) Vedi oss. emp. a. l, parte t.