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Diess sind aber nach 12) die Gleichungen einer gemeinen 
Epicycloide, deren Grundkreis denselben Radius R hat, wie 
der der gegebenen Pericycloide, deren wälzender aber die 
Differenz der Radien des rollenden und wälzenden Kreises 
derselben Pericycloide (r t = r — R = Mm l = m 2 B x 
[Fig. 26]) zum Halbmesser hat. Wir haben daher den Satz: 
III. Jede gemeine Pericycloide lässt sich erzeugt 
denken durch einen Kreis, der die Differenz 
des gegebenen rollenden und ruhenden Krei 
ses zum Halbmesser hat und der, auf dem ru 
henden rollend, eineEpicycloide beschreibt*). 
Es ist also m 2 B — m 0 B 0 = m t M — m Y B^— MB 0 ; man 
erhält den Radius m 2 B am leichtesten, wenn man auf der 
durch den Berührungspunkt B gehenden Centrallinie von M 
aus die Länge Mm 2 = r = ?n t B 0 abträgt, denn es wird 
dann m 2 B = Mm 2 — MB = r — R = r t . 
Mittelst dieses und eines der vorhergehenden Sätze ist 
es nun leicht, einen anderen aufzustellen. Setzen wir näm 
lich in der Gleichung der gemeinen Pericycloide r — 2R, 
lassen wir also den Mittelpunkt m l des wälzenden Kreises 
sich auf dem Umfange des ruhenden fortbewegen, so ent 
steht eine Curve, die man sich nach dem letzten Satze auch 
durch Uinrollen eines Kreises mit dem Radius r — Ä, d. h. also 
hier, wo r = 2R ist, mit dem Radius R auf dem gegebenen 
Grundkreise entstanden denken kann. Da nun aber auch 
letzterer den Halbmesser R hat, so erhellt, dass die so er 
haltene Linie die Cardioide sein muss. Wir sehen also : 
IV. Eine gemeine Pericycloide, deren rollender 
Kreis den Durchmesser des ruhenden zum 
Halbmesser hat, oder bei welcher das Centrum 
des ersteren sich auf der Peripherie des letz 
teren fortbewegt, ist eine Cardioide. 
Wird endlich in den Gleichungen 12) der gemeinen Epi- 
*) Zu Satz I. und III. vergl. Magnus: „Sammlung u. s. w.”