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LAS CÓNICAS 
de que las secciones hechas en un cono á base 
circular son curvas del segundo grado, ó vice-versa 
que toda curva de segundo grado es una sección 
cónica. 
Dados cinco puntos en general está individuado 
el lugar del segundo grado que pasa, por ellos. 
Hecha homogénea la ecuación general, sustituyendo 
á cada variable por su razón con otra nueva variable 
y dividiendo por el último coeficiente, F, y ha 
ciendo después z=l, se tiene 
F 
2B C B 2 D . 2E 
— X Y + - F "'^ +“F _X z + ~Y~y z + z = 0 
Esta ecuación y las siguientes, que se producen 
sucesivamente haciendo pasar el lugar por cada uno 
de los puntos dados, forman un sistema de ecuacio 
nes homogéneas de primer grado entre los coefi 
cientes, 
A l x 1 2 +2 B 1 x 1 y 1 +C 1 y 1 2 -f-2 D lXl z+2 E^z+z^o 
A a x a 2 4-2 B a x a y a +C a y a 2 +2 D a x a z-f-2 E a y a z+z 2 =o 
A 3 x 3 2 +2 B 3 x 3 y 3 -f-C 3 y 3 2 +2 D 3 x g z+2 E 3 y s z+z’=o 
A 4 x 4 2 +2 B 4 x 4 y 4 +C 4 v 4 2 +2 D 4 x 4 z 4- 2 E 4 y 4 z+z 2 =o 
A 5 x 8 2 -f 2 B 5 x 5 y 5 -f-C 5 y 5 2 +2 D 5 x 5 z+2 E 5 v s z + z 2 =o 
que para ser compatibles, es decir, para que se ve 
rifiquen para los valores de estos coeficientes, exijen 
sea nulo el determinante formado por los coeficientes 
de las constantes