LAS CÓNICAS
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Según esto, si se trata de una función del segundo
grado con n variables, sus derivadas con respecto á
cada una de ellas igualadas, á o, serán ecuaciones de
primer grado. Si entre ellas se eliminan las varia
bles, el resultado es el determinante, ó resultante,
formado por las coeficientes de las variables: ó sea
el descriminante de la función. Los siguientes ejem
plos aplican la definición.
Sea la función homogénea del segundo grado á
dos variables.
f(x,y)=Ax 2 +2Bxy+Cy 2
Las semi-derivadas anuladas, son
i((x,y)=Ax + By=o
i((x,y)=Bx 4- Cy=o
El descriminante es el determinante simétrico
@ =
A B
A G
= AC—B 2
(84)
El determinante de la función homogénea á cuatro
variables
f (x,y,z,u) = Ax 2 +A'y 2 -f A"z 2 -f2Byz v + 2B'xz + 2B"xy 4-
+2 C x u+2 C' y u+2 C" z u+D u 2
se obtiene formando la resultante de los primeros
miembros de las ecuaciones
4 f x f = A x+B"y+B'z+C u=o
4 fy= B"x-(-A'y-(-B z-f-C'u=o
4 (=B'x4By+A"z+C"u=o
4 f[= C x+C'y + C"z+D u=o