LAS CÓNICAS
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culo referida á ejes oblicuos de ángulo 0, deben exis
tir entre ella y la © (x,y)~0 valores finitos y determi
nados del radio y coordenadas del centro que satis
fagan á las dos. Y si son idénticas ambas ecuaciones,
se realizará esta condición escribiendo la proporcio
nalidad de los coeficientes de las mismas variables
que entran en ellas.
Resultan las cinco ecuaciones de condición si
guientes;
A 2B _ C _ 2 D _ 2E
I 2 cose“ I ~—2 (a-f-¡3 eos 8) —2 (a eos ft-j-¡3)
F
(a 2 -f-í3' 2 -l-2 a ¡3 COS 6—R“)
y como a, ,6 y o no entran en las dos primeras, las
dos condiciones buscadas son,
A=C 2B=2 A eos 6=2 C eos 6 (124)
Es decir, que en caso de estar referida la circunfe
rencia á ejes oblicuos, es necesario;
I o que los coeficientes de los cuadrados de las
variables sean iguales,
2" que el coeficiente del producto de las variables,
sea igual al doble producto de uno délos coeficientes
de los cuadrados de las variables por el coseno del
ángulo de los ejes.
Siempre que estas dos relaciones se cumplan, la
ecuación general representa una circunferencia de
círculo, cualesquiera que sean D, Ey F.
Ahora, es preciso saber si la circunferencia será
real, imaginaria ó evanecente, (es decir, si se redu
cirá á su centro).
Para el primer caso los valores de a, ¡3 y R deben
ser reales y determinados, debiendo verificarse tam-