a—y
Basta eliminar u entre (m) y (n); cosu———
a—y , \
arc. cos —^ (o)
, „ , , /a—yV a 2 -a 2 -f2ay-
pero sen u=l—cos u=l—I —^—
2ay-
luego sen u — ± J2 ay—y 2 ... (p)
* a
Sustituyendo los valores (o) y (p) en (m) será
a—v
x=a. arc. cos -T
ay-y
Ecuación de la Cicloide. (*)
Para esplicar el doble signo de sen u, observemos
que si M está sobre AC se tiene u <%; luego sen u > O.
Si M está sobre CA', será u > luego sen u<0.
Es decir que el signo (-f ) de la fórmula (p) conviene
al arco CA, y el signo (—) al CA'.
14. La Cissoide. Otro ejemplo de la determina
ción de la ecuación de un lugar, lo aplicaremos á la
Cissoide de Dioclés.
(*) Roberval le dió el nombre de trocoide.
Pascal le llamó roulette.
Después todos los geómetras convinieron en llamarla Cicloide.
Según Marie (Tomo IV, páj. 64/68) parece que fue Galileo quien tuvo
de ella la primera idea.
La historia data en realidad desde 1634, y fue en Francia que se re
solvieron las primeras dificultades relativas á esta curva.
Su cuadratura fué resuelta por Roberval en 1634.