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LOS CAMBIOS DE COORDENADAS COMO CASO 
CAPITULO III 
Los Cambios de Coordenadas como caso particular de las 
trasformaciones lineales 
16. Trasformacion lineal de una, función homo 
génea. 
Si en una función homogénea de n variables, 
x, y, z, w...., remplazamos á estas por funciones li 
neales de otras variables, el resultado es una tras 
formacion lineal de la función homogénea dada. 
Por ejemplo, si se dá la función homogénea de 2" 
grado. 
f(x,y)=AxM-2 Bxy+Cy 2 (19) 
y se pone x=X 1 x'+¡jl 1 y'; y=X f x'+i*,y' 
se llega á otra función, que es la trasformacion li 
neal de la propuesta. 
Operando la sustitución indicada, se tiene: 
? (x'y')=A(X 1 2 x' 2 + lAl 2 y' 2 +2X ll x 1 x'y , )4- 
+2B(X 1 X 2 x' 2 -j-X l¡ x a x'y' -fX #1 x'y'+ № y' 2 ) -1- 
+C(X 2 2 x' a +tA a 2 y' , +2X #a x , y , )= 
=( AXj 2 -}- 2BXjX 2 -j- CX 2 2 )x' 2 -f- 2(AX 1 ¡a 1 BX 1 [i. 2 -f- BX a [x 1 -f-CX 2 [i. 2 )x y 
H - (■A-íV-j'^B^tv-f- C¡A 2 2 )y 12 
ó representando por 
A'=AX 1 2 -f-2BX 1 X 2 +CX a 2 
B , =AX 1 [/. 1 +B(X 1 ix 2 +X 2 |x 1 )-(-CX 2 iA a 
C , =A ¡Al 2 -f-2B^ a +C 1 . 2 2