PARTICULAR DE LAS TRASFORMACIONES LINEALES 31
se tiene la trastormacion bajo esta forma:—
? (x',y , )=A'x f2 +2B'x'y4-C'yr !
(20)
Los coeficientes A', B'yC f por su composición se
calculan en función de A, ByG.
Ahora bien los cambios de coordenadas están in
cluidos como caso particular de las trasformaciones
lineales.
El problema de los Cambios de coordenadas con
siste en esto; en deducir de la ecuación de una curva
referida á ciertos ejes la ecuación de la misma curva
si se la refiere á otros ejes; ó sea en calcularlas co
ordenadas nuevas, es decir, coordenadas de los pun
tos de la curva referida á ejes nuevos, en función de
las coordenadas primitivas.
Así pues, dada F(x, y)=o, debe hallarse ?(x f ,y')=0,
en que x é y son las coordenadas primitivas y os' éy'
las nuevas.
Llamamos módulo de trasformacion al determi
nante de las nuevas variables que entran en las
fórmulas de trasformacion. En el caso citado de la
homogénea de 2 o grado, estas eran.
x^x'+^y'
y=X 2 x , + [ x í y'
luego, el módulo de trasformacion es
(21)
Cuando el módulo es igual á la unidad se llama
absoluto, sino relativo.
17. El caso general de los cambios de coordena
das, consiste en pasar de un sistema de ejes obli
cuos á otro sistema oblicuo cón distinto oríjen; por
ejemplo de jx.e.y á |x'.e f .y'.