PARTICULAR DE LAS TRASFORMACIONES LINEALES 33 
del punto M, según su situación en el plano, se vé 
que las dos fórmulas (22) y (23) son generales, y del 
caso que se considera. 
18 a . Aplicación—Dada la ecuación de la curca 
2x 2 -f2y 2 +2xy—7x—3y=—27, referida á un sistema 
de ejes que forman un ángulo de 60°, hallar la 
posición del nuevo oríjen de un sistema de ejes pa 
ralelos, para que desaparezcan de la ecuación los 
términos del primer grado. 
Se tiene 
2x 2 +2y 2 +2xy—7x—3y=—27 
Las fórmulas de pasaje son las (22) y (23) § 18. 
x=m-fx 1 y =n+y, 
en las que las constantes m y n son indeterminadas. 
Sustituyendo, trasponiendo y ordenando, se tiene 
2x 1 2 +2y 1 2 +2x 1 y 1 +x 1 (4m+2n—7)+y 1 (4n+2m—3)= 
==—27—2m 2 —2n 2 —2mn-j-7m-j-3n [c] 
Esta es la ecuación del lugar referida al nuevo 
sistema de ejes, siendo indeterminadas las coordena 
das del nuevo oríjen. Para que esta ecuación satis 
faga la condición impuesta, se deberá tener: — 
4m-j-2n—7=0 (d); 4n-f-2m—3=o (e) 
de las cuales se deduce 
7—2n 3—4m 
~ 
de donde 
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