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SISTEMA SUPERFICIAL 
ó bien 
aPA±bPB±cPC=0 o 
Calculando las coordenadas superficiales del punto 
P en función de las cuerdas del círculo, fig. (114) 
tendremos: 
r== PBC_j PB.PC sen BAC_ PB. PC 
X ABC - \ bcsenBAC — be 
r _ PAC__ PA.PC PA.PC 
y ABC - AB.BC - ac 
PAxPB 
Z— ab 
las que dan respectivamente 
™^=i. p) 
bc.x v ; 
PA.PC 
ac.y 
= l-(í 1 ) 
PA.PB 
ab.z 
=!•(*.) 
Ahora, prepararemos la [6] en modo á introducir 
estas coordenadas. Al efecto, multiplicaremos el 
primer sumando de [6] por s, el segundo por y el 
tercero por 3 a ; lo que no alterará la ecuación [6], y se 
podrá escribir así: 
a PA - ; B,P ° +b PB P -~-, PC +c PC 
PA.PB 
be x 
:0 
acy ' abz 
La forma de este resultado puede simplificarse 
abe 
multiplicando todos los términos por 
PA.PB PC ? 
lo 
cual dá 
X y z 
ya deducida.