LAS CÜÁDRICAS 
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x 2 y 2 > 
solamente y 2 por y 2 -f z 2 en — — ^ =1 (¡3) lo que dá 
a d 
su ecuación conocida, 
X 2 y 2 +z 2 
a F —b 7--1 
3 o . La ecuación del Paraboloide de revolución se 
obtendrá también, sustituyendo en la de la Parábola 
y 2 =2px, en vez de y 2 su nuevo valor y 2 +z 2 . 
Se tiene así: 
y 2 -j-z 2 =2 px 
ó 
t±É 
2 px 
1 
ya hallada. 
Aquí el eje de rotación es el eje x de la parábola; el 
eje y es la tanjente en su vértice, y se toma como eje 
de las z la perpendicular común á estos dos ejes: 
2p es el parámetro de la parábola generatriz. 
4 o . Análogamente se deduce la ecuación de la Es 
fera, considerando una circunferencia de círculo dos 
de cuyos diámetros ortogonales se tomen como ejes 
coordenados, y como ejes de las z la perpendicular 
común á ambos, haciéndola jirar sobre uno de los 
primeros, y espresando el nuevo valor de la coordena 
da variable, que no es otra cosa que la distancia del 
punto al eje de rotación en la posición del espacio 
en que se considera el punto. 
Así, si x 2 +y 2 =r 2 , y este círculo jira sobre el eje x, 
esta distancia no cambia, pero si la y ó distancia al 
eje x, que toma el valor /'y 2 +z 2 . Luego, la ecua- 
cion buscada es 
x 2 +y 2 +z 2 =r 2