§. 27. Genauigkeit u. Gewicht. §. 28. Ungleichgewichtige Beobacht. 107 
kleinsten Quadratsummen abweichen. Wenn ihre Gewichte Maxima 
sind, so haben die Unbekannten der Ausgleichung günstigste Werte 
angenommen. 
§. 28. 
Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen von 
verschiedenem Gewicht. Um den Weg, den wir einzuschlagen 
haben, leichter zu erkennen, gehen wir wieder von Beobach 
tungen gleicher Genauigkeit aus, deren etliche zu .einem arith 
metischen Mittel vereinigt sein mögen. Wir nehmen an, die 
Fehlergleichungen der ursprünglichen gleich genauen Beobachtun 
gen lägen in folgender Form vor: 
— — h 4~ a i x -(- bi y 
-— — l 2 —j— (l2 X —|— t>2 y 
= J'2 Ü-2 X -\~ b-2 y /-.% 
^2 = — ?2 ”f" a 2 X ~f- &2 y 
'G = — h x ~4 ^3 y 
Die g = 3 Fehlergleichungen, welche mit dem Index 2 behaftet 
sind, enthalten dieselben Koeffizienten a 2 und b. 2 der Unbekannten 
x und y. Aus ihnen läfst sich bequem eine neue Fehlergleichung 
mit denselben Koeffizienten bilden, indem man die arithmetischen 
Mittel zieht: 
5o ^ 4' K 4- ^2 70 G ~4 G 4~ G 
2 9 = 3 2 “ 9 = 3 
Diese Fehlergleichung lautet: 
= — G° 4~ a>2 x b 2 y (2) 
Setzen wir das Gewicht der Einzelbeobachtung gleich Eins, so ist 
dasjenige von Z 2 ° gleich g, d. h. in unsrem Falle gleich 3, und 
wenn wir Gleichung (2) an stelle der zweiten, dritten und vierten 
Fehlergleichung (1) einführen, so haben wir die Fehlergleichungen 
von ungleichem Gewicht: 
4 = — G 4* O'i x -f~ ¿h y 
^■2 4 4- X -j- b-2 y 
4 — — lo —j— tt-i, x —j— b ), y 
(3)