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Kapitel I. 
Yermittelnde Beobachtungen gleicher Genauigkeit. 
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§• i. 
Arithmetisches Mittel aus gleich sorgfältigen Beob- 
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achtungen. Häufig werden zur Bestimmung irgend einer ge 
suchten Gröfse Messungen in Überzahl ausgeführt, zur Kontrolle 
oder zur Verstärkung der Sicherheit des Resultats. Wurden alle 
Messungen mit gleicher Sorgfalt vorgenommen, so wäre es blofse 
Willkür, irgend einer vor den andern den Vorzug zu geben, da 
man nicht weifs, welche Messung der Wahrheit am nächsten ge 
kommen ist. Darum streben wir, aus allen gemessenen für die 
gesuchte Gröfse einen Wert zu berechnen, welcher jeder Beobach 
tung den entsprechenden Einfiufs wahrt und den Beobachter der 
willkürlichen Auswahl einer oder einiger Beobachtungen überhebt. 
j|-. Ein so berechneter Wert der gesuchten Gröfse hat zudem mehr 
Aussicht, dem wahren Betrag derselben nahe zu liegen, als ein 
fene Messungen stützt. 
Das einfachste Beispiel ist die doppelte direkte Messung einer 
Gröfse X, etwa des kürzesten Abstandes zweier gegebenen Punkte- 
Es liege vor \ und Z 2 > beides gleich sorgfältige, aber trotz aller 
Sorgfalt von X verschiedene Beobachtungen. Da wir kein Mittel 
haben, X selbst anzugeben (in welchem Falle wir der Messungen 
nicht erst bedürften), so müssen wir uns begnügen, als Stellver 
treter von X einen Wert x aus 7 X und Z 2 zu berechnen. Unge 
rechtfertigt wäre es, x gleich l x oder 7 2 zu setzen, weil wir nicht 
Vogler, Ausgleiclmngsrechnung. 
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