Mittlerer Fehler linearer Funktionen der Unbekann 
ten der Ausgleichung. Es werde verlangt, von den Unbekann 
ten der Ausgleichung einen linearen Ausdruck 
f = px -f- qy + rz -f s (1) 
zu bilden. Wir fragen nach der mittleren Unsicherheit der so 
berechneten Gröfse/. Könnten wir anstatt xyz die wahren Werte 
X YZ der Unbekannten der Ausgleichung einführen, so erhielten 
wir F anstatt / in der Form: 
F = p X -f- q Y -j- rZ -j- s (2) 
und die Differenz von (2) minus (1) möge lauten: 
Af = pAx -j- qAy -j- r Az (3) 
Wir quadrieren (3) und suchen beiderseits den Durchschnittswert 
von: 
A/ 2 — p 2 Ax 2 -f- (Z 2 Ai/ 2 -(- r 2 Az 2 .... (4) 
-j- 2pq Ax . Ay 2pr Ax . Az 
+ 2 qr A y . A z 
Den Durchschnittswert der linken Seite bezeichnen wir mit y/; 
diejenigen von Ax 2 , A?/ 2 , Az 2 entnehmen wir den Formeln (19), 
(19*), (19**) des §. 20. Zu suchen bleiben uns noch die Durch 
schnittswerte von Ax . Ay, Ax . Az, Ay . Az. Indem wir für 
Ax, Ay, Az die Ausdrücke (11), (11*), (11**) des §. 20 einfüh 
ren und ausmultiplizieren, kommen wir zunächst auf: 
Ax.A y — (Q n cie.ae-\- Q Vi . ae.be-j- Q n ae.ce) Q n 
_L (D n C 7> C _L_ n 7* e 7» c I n F , ^ n 
r\J rKJ 
~t - (Qu eie .ce —f- Q l . i .be.ce-\-Q n ce.ce) Q n 
Die Operationen und Schlufsfolgerungen, welche sich an (13) des 
§. 20 knüpften, führen uns hier auf den Durchschnittswert der 
rechten Seite: 
ur