Einleitung. 
1. Der absolute Folarraum. Der elliptischen Geometrie liegt der 
reelle Polarraum einer imaginären Fläche zweiter Ordnung zugrunde, den 
wir absoluten Polarraum nennen wollen. Ich begnüge mich mit dem Hinweis 
auf die Möglichkeit seiner synthetischen Konstruktion aus einer hinreichenden 
Anzahl linearer Bedingungen 1 ) und stelle im folgenden die Grundeigenschaften 
zusammen: Jedem Punkt A entspricht eine Ebene Punkt und Ebene in 
dieser Beziehung nennen wir absoluten Pol und absolute Polarebene. Durch 
läuft Punkt A eine Ebene a, so dreht sich seine absolute Polarebene a' um 
den Pol A' von a, und umgekehrt. Der Punktreihe, dem Ebenenbüschel 
von einer Geraden a entsprechen projektiv das Ebenenbüschel, die Punkt 
reihe einer anderen Geraden so ist jeder Geraden a eine andere a' 
zugeordnet; nennen* wir zwei solche Geraden absolutpolar. 1 2 ) 
Zwei Elemente, von denen jedes mit dem absolut polaren des anderen 
inzident ist, heißen absolutkonjugiert; so sind z. B. zwei Punkte absolut 
konjugiert, wenn jeder in der absoluten Polarebene des anderen liegt, 
zwei Geraden, wenn jede die absolute Polare der anderen schneidet. 
Übrigens ist, wenn das erste Element mit dem polaren des zweiten inzident 
ist, schon von selbst auch das zweite mit dem polaren des ersten inzident. 
Auf jeder Geraden liegt eine elliptische Involution konjugierter Punkte, 
deren Doppelelemente die konjugiert imaginären Schnittpunkte mit der 
imaginären Kernfläche sind. Da eine elliptische Involution kein Paar 
konjugiert imaginärer Elemente besitzt, so folgt: Kein Paar absolutkon 
jugierter Punkte kann konjugiert imaginär sein. Da, weiter zwei wind 
schiefe konjugiert imaginäre Geraden von jeder reellen Treffgeraden in 
konjugiert imaginären Punkten geschnitten werden, jeder Punkt einer 
Geraden aber mit jedem Punkt ihrer absoluten Polaren absolutkonjugiert 
ist, so schließen wir: Es gibt kein Paar absolutpolarer Geraden, die kon 
jugiert imaginär sind. 
Die Gerade des elliptischen Baumes ist endlich und geschlossen. Wir 
erhalten eine vollkommene Dualität, wenn wir der ganzen Geraden, wie 
1) Reye, Geometrie der Lage. Bd. II. 4. Auflage 1907, p. 102 ff. 
2) Study faßt zwei absolutpolare Geraden zu dem Begriffe des Linienkreuzes 
zusammen.