Erster Abschnitt. 
Synthetische Theorie der Cliffordschen Parallelen. 
§ 1. Die Windung zweier Geraden. 
3. Die gemeinsamen Lote und das Moment, a und b seien 
zwei windschiefe Geraden, a und b' ihre absoluten Polaren, a und a’ 
tragen je eine Involution aufeinander senkrechter d. i. absolutkonjugierter 
Ebenen. Die beiden Involutionen sind elliptisch und schneiden in b zwei 
elliptische Punktinvolutionen ein. Diese haben ein stets reelles Punkte 
paar B, B l gemein. B werde von a und a, B x von und ccf einge 
schnitten; dann sind a und a i , a und af absolutkonjugiert und folglich 
die Schnittgeraden aa'= h, a i a i ' = absolutpolar, h und h x treffen a in 
A und A v Da nun zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen, wenn 
eine die absolute Polare der andern schneidet, so sind li und h. sremein- 
same Lote von a und &; und zwar die einzigen, wofern die beiden Punkt 
involutionen auf b nicht identisch sind, ein Fall, der auf unendlich viele 
gemeinsame Lote schließen ließe. Zwei windschiefe Geraden haben also im 
allgemeinen zivei gemeinsame Lote; dieselben sind stets reell und zueinander 
absolutpolar. 
Fälle ich von einem Punkte 33 der Geraden b das Lote 3321 auf a, 
von 21 wieder das Lot 2133' auf b, so beschreibt 33' eine zu 33 projektive 
Punkreihe, wenn iS die Gerade b durch 
läuft. (Fig. 1.) Doppelelemente der 
Projektivität sind B und B v Bilden 
33 , 33', 33" . . . eine Iterationsfolge 
dieser Projektivität d. h. entspricht 
dem Punkte 33 der 33', in demselben 
Sinne dem 33' der iS", dem 33"der 33 " 
usf., so sind zunächst zwei Fälle möglich 1 ): entweder schließt sich die 
Punktfolge, und zwar müßte wegen der Realität der Doppelelemente be 
reits 33 "^33 sein, oder die Folge konvergiert nach einem Doppelelement. 
1) Steiner-Schröder-Sturm, Theorie der Kegelschnitte. Leipzig 1898, p. 506, 
Nr. 14, 15.