10 Erster Abschnitt. Synthetische Theorie der Cliffordschen Parallelen. 
in Perspektive. Die Richtungen AB und A X B X gehören also zu Perspek 
tiven negativen Windungen, folglich AB und B X A X zu Perspektiven posi 
tiven Windungen und es ist daher 
m(a, b) = sin AB • sin B x A x > 0. 
Auf den Fall linker Windung brauche ich nicht besonders einzugehen, 
ebensowenig auf die Umkehrung des Satzes, die sich leicht ergibt, wenn 
man den eben geführten Beweis Schritt für Schritt rückwärts geht. 
Die Windung ist unbestimmt nur in folgenden Fällen: 1. der Para 
meter ist null, das Moment ist null, einer der beiden Abstände ist null: 
die Geraden schneiden sich und das Konimoment gibt den Kosinus ihres 
Neigungswinkels. 2. Der Parameter ist unendlich, das Kommoment ist 
null, einer der beiden Abstände ist jede der Geraden schneidet die 
absolut polare Gerade der anderen: die beiden Geraden kreuzen sich recht 
winklig, und das Moment gibt den Sinus des zweiten Abstandes; hierin 
ist der Fall absolut polarer Geraden inbegriffen. 3. Der Parameter ist 
unbestimmt, Moment und Kommoment sind null, einer der beiden Ab 
stände ist der andere null: die Geraden schneiden sich rechtwinklig. 
§ 2. Projektive Behandlung der Parallelen. 
7. Definition der Cliffordschen Parallelen. Kehren wir zurück 
zu der Überlegung, durch welche wir in Nr. 3 die gemeinsamen Lote 
zweier windschiefen Geraden a, b gewannen. Wir schnitten in die Punkt 
reihe [&] durch die Involutionen senkrechter Ebenen um a und ihre ab 
solute Polare a zwei elliptische Punktinvolutionen ein. Das gemeinsame 
Paar B, B x der beiden Punktinvolutionen gab die Stützpunkte der beiden 
gemeinsamen Lote, der Treffgeraden von a, b, a, b'. In dem Umstande, 
daß diese beiden Involutionen elliptisch sind, ist die Möglichkeit ihrer 
Identität gegeben — hierin liegt der Gegensatz zur hyperbolischen Geo 
metrie. In diesem Falle würden sie beide mit der Involution absolut 
konjugierter Punkte auf b zusammenfallen. Alsdann geht von jedem 
Punkte der b eine Gerade aus, die a, b, a, b' schneidet, a, b, a b' liegen 
in einer Regelschar und haben die Geraden der Leitschar zu gemein 
samen Loten. 
Ich definiere: Zivei Geraden, die mehr als zwei gemeinsame Lote haben, 
heißen Cliffordsche Barallelen. 
Wir sehen sofort: Zwei absolut polare Geraden sind parallel. 
Sind zwei Geraden parallel, so sind sie auch zu ihren absoluten Po 
laren parallel, und diese sind es untereinander.