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Erster Abschnitt. Synthetische Theorie der Cliffordschen Parallelen. 
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AA'B' und B'BA in der Hypotenuse und in den Katheten Ä B', BA 
überein, sind also kongruent. Folglich ist Winkel ÄAB' = BB'A und 
auch gleich dessen Scheitelwinkel. Orientiere ich die beiden Geraden a 
und b durch Perspektive positive Windungen, und gebe auch dem Treff 
strahl g eine feste Richtung, so kann ich sagen: Ein gerichteter Treffstrahl 
zweier rechtsgewundenen Barallelen bildet mit gleichartigen, zweier links 
gewundenen Barallelen mit ungleichartigen Bichtungen gleiche Winkel; also 
im ersten Falle mit [a] + , [&] + , im zweiten mit [a] + , [&]_. 
14. Das windschiefe Parallelogramm erster Art. Wemi in 
einem windschiefen Viereck beide Gegenseitenpaare parallel sind, so nenne 
ich es ein Bar allelogramm. 1 ) 
Die Existenz windschiefer Parallelogramme beweise ich durch den 
Satz: Wenn in einem Viereck B, Q, B, S zwei Seiten parallel und gleich 
sind, BQ || BS, BQ = BS, und in dem Viereck so liegen, daß sie bei 
einer Umlaufung des Vierecks in nicht parallelen Bichtungen durchlaufen 
werden, so sind auch die beiden anderen Seiten parallel und gleich, die 
gegenüberliegenden Winkel sind gleich, die anliegenden ergänzen sich zu zwei 
Beeilten. Dabei ist unter dem Viereck BQBS selbstverständlich dasjenige 
unter allen von den vier Geraden gebildeten Vierecken gemeint, dessen 
Seiten sämtlich kleiner als ^ sind. (Fig. 6.) 
Die Diagonale BB bildet vermöge der im Satze gemachten Ein 
schränkung mit den Vierecksseiten BQ 
und BS gleiche Winkel. Darum sind 
die Dreiecke BBQ und BBS kon 
gruent, weil sie außerdem in BB und 
in BQ = BS übereinstimmen. Es ist: 
SB = QB. 
Ich fälle von P und S die Lote 
BT und SV auf QB. Wenn ich dann 
zeige, daß sie auch auf SB senkrecht 
stehen, so ist der Parallelismus von SB und BQ erkannt: Es ist 
A BTQ ~ SVB wegen BQ = SB, ff^BQT = SBV und QzBTQ 
= ff^SVB, also BT= SV und QT=BV. Dann ist VT = BQ = SB. 
Ziehe ich B F, so stimmen die beiden Dreiecke BS V und VTB in allen 
drei Seiten überein, also ist <£ BSV = VTB = -J» ebenso liefert die 
Fig. 6. 
Gerade ST die Winkelgleichheit: SBT = TVS = j- 
Eine große Summe der bekannten Sätze über das Euklidische Parallelo 
1) F. Klein, Math. Ann. 37, p. 553. — Bonola-Liebmann a. a. 0., p. 19S).