§ 3. Elementare Parallelensätze. 
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gramm beweist sieb leicht; natürlich verlangt der windschiefe Charakter 
gewisse Variationen. Ich hebe hervor: 
Die Diagonalen eines Parallelogramms werden durch ihre gemeinsamen 
Lote halbiert: 
Halbiere ich nämlich die Diagonale PP des Parallelogramms PQRS 
(Pig. 7) in M und errichte in M dasjenige Lot h auf 
PP, welches in der Winkelhalbierungsebene des von 
den Halbebenen PP Q, PPS gebildeten Winkels liegt, 
so kommt bei einer Um Wendung um h das Dreieck 
PPQ an die Stelle von PPS und umgekehrt, also 
hat sich auch die Diagonale QS umgelegt, d. h. h 
steht auch auf QS und zwar in ihrem Mittelpunkt 
N senkrecht. Das andre gemeinsame Lot ergibt sich, 
wenn ich statt M den Mittelpunkt der Ergänzungsstrecke von PR nehme. 
Wenn ein windschiefes Viereck vier rechte Winkel hat, ohne daß die 
Gegenseiten absolutpolar sind, so ist es sofort als Parallelogramm zu 
erkennen; wir nennen es Rechteck. Im Rechteck sind die Diagonalen 
gleich lang, denn Dreieck PQP ist kongruent SRQ. 
Im Rhombus kreuzen sich die Diagonalen rechtwinklig. (Fig. 7.) Be 
trachte ich hier die gleichschenkligen und unter einander kongruenten 
Dreiecke PQP und PSP, und fälle von den Spitzen Q und S die Lote 
auf die gemeinsame Grundlinie PP, so stehen diese beide im Mittelpunkt 
M von PP senkrecht, also liegt die andre Diagonale QS in einer zu PR 
senkrechten Ebene. 
15. Konstruktion des Parallelogramms 1. Art. Der Hauptsatz 
von Nr. 14 erlaubt folgende Konstruktion von Parallelogrammen zwischen 
denselben beiden Parallelen a, b: c schneide a, b m A, B-, ich trage von 
A und B aus auf a und b dieselbe Strecke in gleichartigen oder ungleich 
artigen Richtungen auf, je nachdem a und b rechts- oder linksparallel 
sind. Die Verbindungsgerade d der Endpunkte ist immer zu c parallel. 
Es erhebt sich die Frage: sind die Gegenseitenpaare dieser so entstehenden 
Parallelogramme — ich will sie zum Unterschied von anderen später zu 
besprechenden Parallelogramme der ersten Art nennen — in der gleichen 
oder in entgegengesetzter Windung parallel? Alle Geraden d', d" — die 
ich - wie oben d konstruiere, bilden nicht nur mit c, sondern auch unter 
einander Gegenseiten von Parallelogrammen, deren andere Gegenseiten in 
a und b liegen, c, d, d' • ■ sind darum sämtlich parallel und zwar alle in 
derselben Windung, weil zwei ungleich gewundene Parallelennetze keine 
drei Strahlen gemein haben können. Trage ich auf a und b von A und B 
aus gerade die Strecke AB auf, so entsteht nicht ein gewöhnliches Parallelo 
gramm, sondern ein Rhombus. Von einem Rhombus habe ich aber be