28 
Zweiter Abschnitt. Die linearen Liniengebilde. 
anderen vertauscht ivird; hei einer Umwendung um eine Achse aber geht 
jede Schar in sich selbst über}) 
Ich will die Mittelpunkte 0 und O x und die Hauptebenen OMM' = to, 
O x MM'=a x bevorzugen. Die Scheitelpunkte auf den Achsen OM; OM'; 
O x M; O x M' seien A, B; 
A\ B'; A x , B x ; A;, B[, 
die Strahlen der Fläche, 
welche durch einen Schei 
telpunkt gehen, stehen 
in diesem auf der durch 
laufenden Achse senk 
recht, schneiden daher 
die absolutpolare Achse 
in deren Scheitelpunkten. 
Es sind also A 1 A' f A' X B, 
B X B', B; A Strahlen der 
einen, A X B', A' X A, B X Ä, 
B' x B Strahlen der anderen 
Schar. Daraus ergibt sich 
eine Relation zwischen 
den Halbachsen der 
Fläche. (Fig. 13.) 
AA' X und A'A X liegen als Strahlen verschiedener Scharen in einer 
Ebene. Diese Ebene schneide die Achse OO x in S. Dann folgt aus den 
rechtwinkligen Dreiecken: 
aOA’-MsOSA’-^ 
SOA-'-teOSA^H^- 
° sm SO 
Es ist aber 
osa’ 
^ O x SA x = ^.OSA; 
1) Über die Acbsenverhältnisse der Kurven und Flächen zweiten Grades siehe: 
W. Killing, Die nichteuklidischen Raumformen in analytischer Behandlung. Leipzig 
1885. Abschnitt I. § 5, Abschnitt II. § 6. — Story, On non-euklidican properties of 
conics. Am. Journ. of Math., vol. Y, 1882, p. 358.