§ 3. Die lineare Kongruenz oder das Strahlennetz. 
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Parameter — 1 enthalten. Die Achsennetze dieser Komplexe, die nach 
Nr. 37 selbst rechte Parallelennetze sind, erfüllen denjenigen Parallel 
komplex mit dem Parameter — 1, der das gegebene Netz zum Achsen 
netz hat. Derselbe lineare Komplex, d. i. der Ort der Strahlen, welche 
die Strahlen des gegebenen Netzes rechtwinklig schneiden (Nr. 37), ist 
zugleich der Ort der Nebensymmetrieachsen des rechten Parallelennetzes. 
Die vom Parallelennetz getragene windschiefe Involution führt den 
absoluten Polarraum so in sich selbst über, daß jedes Paar entsprechender 
Elemente absolut konjugiert ist. Die Involutionen von Punkten und Ebenen 
an allen Netzstrahlen sind die absoluten, eine Eigenschaft, die wir in Nr. 9 
zur Ableitung der Parallelennetze benutzten. Darum gilt: Alle Strahlen 
des Parallelennetzes sind Fokalstrahlen sowohl bezüglich ihrer Punktreihen 
wie ihrer Ebenenbüschel. 
Da durch die windschiefe Involution jeder Punkt in einen absolut 
konjugierten, jede Ebene in eine absolut konjugierte übergeht, so haben 
alle Punkte und Ebenen des Raumes die Eigenschaften der Mittelpunkts 
und Mittelebenenfläche. 
Die Verwandtschaft der linksparallelen Strahlen im rechten Parallelen 
netz ist identisch mit der durch den absoluten Polarraum im Netz her 
vorgerufenen Verwandtschaft absolutpolarer Geraden. 
53. Die Geometrie der Kugel im Strahlennetz. Alle Regel 
scharen eines rechten Parallelennetzes sind rechte Cliffordsche Scharen. 
Jeder Strahl des Netzes ist Hauptachse von oo 1 im Netz enthaltenen 
Cliffordschen Scharen, unter diesen ist eine orthogonale, nämlich die 
jenige mit dem Radius j • 
Bas System der orthogonalen Cliffordschen Scharen des Netzes ist linear 
und von der zweiten Stufe. 
Zwei beliebige Netzstrahlen legen nämlich eindeutig eine durch sie 
gehende orthogonale Schar fest: es ist die Leitschar der Schar ihrer ge 
meinsamen Lote. Es gilt aber eine Ausnahme; wenn die beiden Netz 
strahlen absolut polar sind, so geht ein System erster Stufe von ortho 
gonalen Scharen durch sie, weil in einer orthogonalen Schar zu jedem 
Strahl auch der absolut polare enthalten ist. Man' erkennt das System 
sofort als ein Büschel. 
Je zwei orthogonale Cliffordsche Scharen schneiden sich in einem 
Paar absolutpolarer Geraden und bestimmen ein Büschel, dem sie an 
gehören. Der Ort der Hauptachsen der orthogonalen Scharen des Büschels 
ist der Ort der Netzgeraden, welche von den Grundstrahlen des Netzes 
den Abstand ^ haben, also die orthogonale Cliffordsche Fläche, welche 
diese Grundstrahlen zu Hauptachsen hat. Umgekehrt bilden die ortliogona- 
Yogt, Cliffordsche Parallelen etc. 5