Full text: Die Lehre von der Zentralprojektion im vierdimensionalen Raume

Die Erzeugung der Räume R 0 , R x , R 2 , R a auseinander usw. 
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rade AB ist eine Gerade dieses Raumes, weil sie zwei Punkte des 
selben enthält. 1 ) Denken wir also diesen Raum wie in der vorher 
gehenden Aufgabe bestimmt, d. h. legen wir durch die Geraden 
1S 0 2 S 0 = 11 und 1 $o 2 Q 0 = 21 die beiden zueinander parallelen 
Ebenen o 0 und x 0 , so muß der Durchstoßpunkt von AB in o 0 , der 
Fluchtpunkt in x 0 liegen. Die Bestimmung dieser beiden Punkte führt 
auf das nämliche dreidimensionale Problem wie in der Fundamental 
konstruktion YI, nur ist der Raum, in welchem dieses Problem gelöst 
werden muß, nicht mehr Bf selbst, sondern eben der durch lg und 
2g bestimmte B 3 = (o 0 , x 0 ). Wir legen durch A auf lg die Parallele 
zu 2g (d. h. wir verbinden A 01 mit 2Q 0X ) und suchen von dieser in 
B, 3 enthaltenen Geraden den Durchstoßpunkt mit o 0 . Dazu bedenken 
wir, daß diese Gerade und lg in einer Ebene liegen; Fluchtlinie der 
selben ist 1Q 0 2Q 0 , während 
die Spur durch 1S 0 geht par 
allel zur Fluchtlinie; auf dem 
Blatte haben wir also 1 Q ox 2 Q 0 , 
mit q x zu schneiden und den 
Schnittpunkt mit 1$ 01 zu ver 
binden; der Schnittpunkt dieser 
Verbindungslinie mit A ox 2 Q 01 
ist dann die Nulleinsprojektion 
B Q1 des gesuchten Durchstoß 
punktes _D 0 . Nun legen wir 
durch die gezogene Parallele und 2 g selbst eine Ebene e; das s 01 der 
selben, § 5, ist die Verbindungslinie von 2 S 01 mit D 01 , und weil auch 
diese Ebene e im Ji H enthalten ist, so geht q 01 durch 2 Q 01 , während 
sie s 01 auf q x in Q x schneidet. Die Durchstoßpunkte der in Bf lie 
genden Geraden s 0 und q 0 mit Bf sind die resp. Schnittpunkte von 
% und q 0l mit s lao und s lyQ , die Verbindungslinie derselben ist das 
s x von £ 0 und die Parallele dazu durch Q x das r 01 derselben, so daß 
schließlich die Schnittpunkte von A ox B ox mit s x , r ox , s ox , q ox die zur 
Bestimmung der Geraden AB erforderlichen Punkte S x , B ()X , S ox und 
Qoi sind (§ 3). 
Liegt einer der Punkte, etwa B, im Unendlichen, so fällt B ox 
auf 2 Q ox , und die gesuchte Gerade ist A 0X 2Q 0X , deren Durchstoß 
punkt B 0 soeben bestimmt worden ist; liegen beide Punkte im Unend 
lichen, so ist die Verbindungslinie ihrer Nullprojektionen eine Gerade 
von x 0 und somit unmittelbar bestimmt. Liegt B im Verschwindungs- 
b P. H. Schoute, 1. c. S. 4, 5. 
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