Die Erzeugung der Räume R 0 , R x , R 2 , R a auseinander usw.
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rade AB ist eine Gerade dieses Raumes, weil sie zwei Punkte des
selben enthält. 1 ) Denken wir also diesen Raum wie in der vorher
gehenden Aufgabe bestimmt, d. h. legen wir durch die Geraden
1S 0 2 S 0 = 11 und 1 $o 2 Q 0 = 21 die beiden zueinander parallelen
Ebenen o 0 und x 0 , so muß der Durchstoßpunkt von AB in o 0 , der
Fluchtpunkt in x 0 liegen. Die Bestimmung dieser beiden Punkte führt
auf das nämliche dreidimensionale Problem wie in der Fundamental
konstruktion YI, nur ist der Raum, in welchem dieses Problem gelöst
werden muß, nicht mehr Bf selbst, sondern eben der durch lg und
2g bestimmte B 3 = (o 0 , x 0 ). Wir legen durch A auf lg die Parallele
zu 2g (d. h. wir verbinden A 01 mit 2Q 0X ) und suchen von dieser in
B, 3 enthaltenen Geraden den Durchstoßpunkt mit o 0 . Dazu bedenken
wir, daß diese Gerade und lg in einer Ebene liegen; Fluchtlinie der
selben ist 1Q 0 2Q 0 , während
die Spur durch 1S 0 geht par
allel zur Fluchtlinie; auf dem
Blatte haben wir also 1 Q ox 2 Q 0 ,
mit q x zu schneiden und den
Schnittpunkt mit 1$ 01 zu ver
binden; der Schnittpunkt dieser
Verbindungslinie mit A ox 2 Q 01
ist dann die Nulleinsprojektion
B Q1 des gesuchten Durchstoß
punktes _D 0 . Nun legen wir
durch die gezogene Parallele und 2 g selbst eine Ebene e; das s 01 der
selben, § 5, ist die Verbindungslinie von 2 S 01 mit D 01 , und weil auch
diese Ebene e im Ji H enthalten ist, so geht q 01 durch 2 Q 01 , während
sie s 01 auf q x in Q x schneidet. Die Durchstoßpunkte der in Bf lie
genden Geraden s 0 und q 0 mit Bf sind die resp. Schnittpunkte von
% und q 0l mit s lao und s lyQ , die Verbindungslinie derselben ist das
s x von £ 0 und die Parallele dazu durch Q x das r 01 derselben, so daß
schließlich die Schnittpunkte von A ox B ox mit s x , r ox , s ox , q ox die zur
Bestimmung der Geraden AB erforderlichen Punkte S x , B ()X , S ox und
Qoi sind (§ 3).
Liegt einer der Punkte, etwa B, im Unendlichen, so fällt B ox
auf 2 Q ox , und die gesuchte Gerade ist A 0X 2Q 0X , deren Durchstoß
punkt B 0 soeben bestimmt worden ist; liegen beide Punkte im Unend
lichen, so ist die Verbindungslinie ihrer Nullprojektionen eine Gerade
von x 0 und somit unmittelbar bestimmt. Liegt B im Verschwindungs-
b P. H. Schoute, 1. c. S. 4, 5.
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