Orthogonalität, Umlegung projizierender und nichtprojizierender Räume usw. 45 
1 £o von 1 q 0 begegnet. Dann aber wird auch umgekehrt die Gerade 1 q 0 
der Normalebenenfluchtlinie 2q% begegnen; denn weil die beiden ersteren 
Geraden sich schneiden, so liegen die beiden letzteren in der Anti 
polarebene des Schnittpunktes und schneiden sich also auch. Es 
werden jetzt die beiden Fluchtlinien, trotzdem sie nicht mehr völlig 
unabhängig voneinander sind, im allgemeinen windschief sein; wir haben 
dann den allgemeinen Fall von zwei halb senkrechten Ebenen, die 
irgend ehien beliebigen Schnittpunkt haben, und dieser kann nach der 
F.-K. V (§ 8) ermittelt werden. Es kann aber 2 q 0 auch so gewählt 
werden, daß sie sowohl 1 q 0 wie 1 q% schneidet, was infolge der Anti 
polarität nach sich zieht, daß auch 2qü die nämlichen Geraden schneidet; 
dann hängt alles von der Lage der Spuren ab. Sind diese windschief, 
so haben die beiden Ebenen den unendlich fernen Punkt der Schnitt 
linie der beiden Ebenen Clq 0 , C2q 0 gemein, aber weiter nichts; sie 
sind dann halb senkrecht und zugleich halb parallel. Wenn sich aber 
die Spuren ebenfalls schneiden, so liegen die beiden Ebenen in dem 
durch die die Spuren verbindende Ebene als Spurebene und die die 
Fluchtlinien verbindende Ebene als Fluchtebene bestimmten Raume 
und haben infolgedessen eine Gerade gemein; sie sind dann nach wie 
vor halb senkrecht und halb parallel, zur Unterscheidung aber nennt 
man sie in diesem Falle stereometrisch normal. 
Zusammenfassend können wir also sagen: 
„Sollen zwei Ebenen halb senkrecht zueinander sein, so 
muß jede der beiden Fluchtlinien die Normalebenenflucht 
linie der andern schneiden; schneiden sich dann überdies 
die Fluchtlinien selbst auch, so sind die Ebenen außer halb 
senkrecht auch noch halb parallel, und wenn sich dann auch 
noch die Spuren begegnen, so sind sie stereometrisch normal.“ 
Die beiden andern Fälle lassen sich weit einfacher erledigen, weil 
eine Ebene und ein Raum immer eine Gerade, zwei Räume immer 
eine Ebene gemein haben, und also die Lagenbeziehung viel einfacher 
ist als bei zwei Ebenen. Man sieht sofort folgendes ein: 
„Sollen eine Ebene und ein Raum halb senkrecht zu 
einander sein, so muß die Fluchtlinie der Ebene den Nor 
malenfluchtpunkt der Fluchtebene des Raumes enthalten, 
oder es muß die Fluchtebene des Raumes die Normalebenen 
fluchtlinie der Fluchtlinie der Ebene enthalten.“ 
Denn das erste sagt aus, daß die durch C gedachte Ebene das 
Perpendikel in C zum Raume enthält, und das zweite, daß die zur ge 
gebenen vollständig normale Ebene durch C im Raume Cx 0 liegt. 
Aber sämtliche Gerade dieser letzteren Ebene sind ja u. a. senkrecht