Orthogonalität, Umlegung projizierender und nichtprojizierender Räume usw. 47 
Antipol von q 0 in bezug auf den Schnittkreis auf der Ebene C x q 0 
senkrecht und hat somit ihren Fluchtpunkt Ql im Normalenflucht 
punkte der Geraden q 01 , der aus demselben rechtwinkligen Dreieck 
hervorgeht, mit dessen Hilfe (C x ) gefunden wird. Die Projektion ]\ 
des Antipols P aus G\ auf die Tafel fällt natürlich auf q 01 , folglich 
ist qlh die Verbindungslinie von P x mit Ql. Und weil die Gerade 
C. 2 Ql die orthogonale Projektion des Parallelstrahles von p auf die 
T'afel ist, so ist der Durchstoßpunkt S L von p der Schnittpunkt von 
q\\ x mit dem Perpendikel aus (P) auf q 0i . 
Durch Kombination dieser beiden neuen Fundamentalkonstruk 
tionen mit den zehn früheren werden nun sämtliche Probleme lösbar, 
bei denen es sich außer um reine Lagenbeziehungen auch noch um 
Rechtwinkligkeit, aber auch nur um diese, handelt. Soll z. B., um aus 
der langen Reihe von Beispielen, die hier einzuschalten wären, nur 
einige wenige herauszugreifen, durch einen 
gegebenen Punkt ein Raum gelegt werden 
senkrecht einer gegebenen Geraden, oder 
eine Ebene vollständig senkrecht einer ge 
gebenen Ebene, so wird man im ersten 
Falle die dem Fluchtpunkte Q 0 der Ge 
raden konjugierte Normalräumeflucht 
ebene Xq , im zweiten die der Fluchtlinie q 0 
zugeordnete Normalebenenfluchtlinie (p be 
stimmen; es ist dann im ersten Falle die 
unendlich ferne Ebene des gesuchten Raumes, im zweiten die unend 
lich ferne Gerade der gesuchten Ebene bestimmt, und es sind also die 
beiden Aufgaben Spezialfälle von F.-K. IX und resp. VIII. Soll, um 
ein etwas komplizierteres Beispiel vorzuführen, durch einen Punkt ein 
P 3 gelegt werden senkrecht zu einem gegebenen P 3 und senkrecht 
zu einer gegebenen Ebene, so entnehmen wir den Kriterien des vor 
hergehenden Paragraphen, daß die Fluchtebene des gesuchten Raumes 
erstens den Normalenfluchtpunkt der Fluchtebene des gegebenen 
Raumes, zweitens die Normalebenenfluchtlinie (p der Fluchtlinie der 
gegebenen Ebene enthalten muß, so daß sie bestimmt ist; hiermit ist 
dann die Aufgabe zurückgeführt auf die F.-K. IX. Für weitere Bei 
spiele weisen wir wiederum auf Prof. Schoutes Lehrbuch hin, ins 
besondere auf den § 5. 
Fortfahrend in der theoretischen Entwickelung wollen wir nun, 
zum Zwecke der Vorbereitung der Lösung auch solcher Aufgaben, 
wo neben den Lagenbeziehungen auch metrische Relationen eine Rolle 
spielen, die Umlegung eines nullprojizierenden Raumes samt der in