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Dritter Abschnitt. 
Übersicht über die verschiedenen hier in Betracht kommenden spe- 
ziellen Fälle. 1 ) Es können z. B. die beiden gegebenen Fluchtlinien 
1 q 0 , 2q 0 so angenommen werden, daß sie einen Punkt, sagen wir der 
Einfachheit halber A, gemein haben (Fig. 22); die Antipolaren 1 cfö, 2 
liegen dann in der Antipolarebene oc von A und haben also ebenfalls 
einen Punkt gemein, etwa B, und die Antipolarebene ß dieses letzteren 
ist die Ebene lq 0 2q 0 . Von den beiden Transversalen ist nun die 
eine offenbar die Gerade AB, die andere die Schnittlinie von oc und ß, 
und weil oc und ß die Antipolarebenen von A und B sind, so ist die 
letztere Gerade die Antipolare der ersteren, d. h. es sind die Ebenen 
durch C und diese Geraden, wie es sich gehört, vollständig normal 
zueinander. Es ist nun q r ? offenbar die Gerade AB; denn weil die 
Schnittpunkte derselben mit 1 q 0 und 2 q 0 zusammenfallen in A, so ist 
der zugehörige Neigungswinkel Null, und 
das ist gewiß der minimale; es ist also 
in diesem Falle cp = 0, während xp, weil 
die Fluchtlinie qv die Geraden 1 q 0 und 
2 q 0 in zwei verschiedenen Punkten 
schneidet, einen beliebigen Wert haben 
kann. 
Die beiden gegebenen Ebenen liegen 
in diesem Falle in einem B 3 , denn sie 
haben die Gerade CA gemein, und weil 
die Ebene des Winkels cp = 0 diese Ge 
rade enthält, während ihre Fluchtlinie A.Z? 
Fig. 22. 
die beiden Geraden 1 q^ und 2 q% trifft (nämlich in B), so schneidet 
sie die beiden gegebenen Ebenen halb senkrecht wie im allgemeinen 
Falle. Und weil die Gerade qv, die Schnittlinie der Ebenen oc und ß, 
sowohl in der Ebene oc liegt, der Normalräumefluchtebene des Punktes A, 
wie in der Ebene ß, der Fluchtebene des oben genannten B 3 , so ist 
die Ebene des Winkels xp innerhalb des Raumes der beiden gegebenen 
Ebenen senkrecht zu deren Schnittlinie, d. h. sie ist die gewöhnliche 
Neigungsebene der Stereometrie. 
Wir können aber die Sache noch etwas anders auffassen und be 
merken dann, daß wir hier zugleich einen zweiten Spezialfall erledigt 
haben. Wir können nämlich unsere beiden Ebenen durch C als die 
Parallelebenen zweier nicht projizierender Ebenen ansehen, und dann 
hängt es von der Lage der Spuren ab, was weiter geschieht; haben 
die Spuren ebenfalls einen Punkt gemein, so liegen die Ebenen wiederum 
b Vgl. P. H. Schoute, 1. c. S. 75.