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Dritter Abschnitt. 
Wir erhalten nun die bequemste Übersicht über das ganze System 
der zu lf gleichwinkligen Ebenen, indem wir dieser Ebene für einen 
Augenblick eine spezielle Lage erteilen; wir wählen sie nämlich par 
allel R| oder lassen sie geradezu mit zusammenfallen, was auf 
das nämliche hinauskommt. Die Ebene ls n fällt dann nach Früherem 
(§ 2) mit der Ebene C6\ C 2 zusammen, welche den Projektionsraum 
in der Geraden C x C 2 schneidet. Wir wollen nun, um den zum Winkel cp 
gehörigen Rotationskegelraum zu erzeugen, die Fluchtlinie q 0 irgend 
einer Ebene Cq 0 annehmen, welche mit Rf die beiden gleichen Nei 
gungswinkel cp bildet, und diese Ebene um C C x C 2 rotieren lassen. 
Jeder Punkt von q 0 durchläuft dann einen Kreis in der durch ihn 
hindurchgehenden, zu CC X C 2 vollständig senkrechten Ebene; diese 
Ebene ist II und somit in Rf enthalten und kann also die Ebene 
CC x C 2 nur in einem Punkte der Geraden C X C 2 schneiden, und hieraus 
ergibt sich, daß wenn die Ebene Cq 0 um CC X C 2 rotiert, die Flucht 
linie q 0 eine Rotation ausführt um die Gerade C x C 2 ; dabei erzeugt 
dieselbe dann ein Rotationshyperboloid und dieses ist offenbar nichts 
anderes als das zum Winkel cp gehörige Neigungshyperboloid (§ 4). 
Dieses Hyperboloid ist also der Querschnitt unseres Rotationskegel 
raumes mit Af, und die Geraden der zweiten Regelschar desselben 
bilden ein zweites System von zum Winkel cp gehörigen, zu IIP gleich 
geneigten Ebenen, und weil je zwei Gerade verschiedener Regelscharen 
sich schneiden, so geht durch jede in dem Kegelraume enthaltene Ge 
rade je eine Ebene jedes der beiden Systeme, was mit dem früher er 
haltenen Resultate, daß durch jeden Punkt JB (Fig. 25) zwei Flucht 
linien der verlangten Beschaffenheit gehen, im Einklänge ist. 
Ändert cp nach und nach seine Größe, so erhalten wir (§ 6) ein 
ganzes Büschel von Neigungshyperboloiden, und daraus erkennen wir, 
daß die zu Af und also auch im allgemeinen zu irgend einer Ebene 
gleichgeneigten ein zweifach unendliches System bilden, oder besser 
während 2s im einen Falle die Gleichungen: 
a’j = ax3 -f- ftx 4 , x 2 — bxs — ax i 
erhält und im andern: 
x x = ax a -j- bx 4 , x 2 = — bx s -j- ax i . 
In Leiden Fällen ergibt die Elimination von a und b aus diesen Gleichungen und 
derjenigen für tg 2 cp: 
x\ + x\ = {x\ + x\) ■ tg V , 
und dieser Kegelraum wird von jeder Ebene _ _ 1« (xz — konstant, x 4 = konstant), 
sowie von jeder 1 s» (x, == konstant, x, 2 = konstant) in einem Kreise geschnitten. 
Zugleich lehrt diese Betrachtung, daß es 2 Systeme gleichwinkliger Ebenen vom 
Winkel cp gibt, und daß diese den nämlichen Kegelraum ausfüllen.