Orthogonalität, Umlegung projizierender und nichtproj¿zierender Räume usw. 75 
11$) wählen wir also irgend einen den Punkt C nicht enthaltenden 
Raum halb senkrecht zu 1 e il , so bilden die Schnittlinien der durch C 
gehenden, zu lg gleichgeneigten Ebenen mit diesem genau die im 
obigen Satze beschriebene Figur, und die Fluchtlinien dieser Ebenen 
bilden also die Zentralprojektion dieser Figur auf 11$. Dabei gehen 
dann die Neigungshyperboloide über in ein gewisses Büschel von all 
gemeinen Hyperboloiden mit vollständig imaginärer Grundkurve, und 
die beiden Büschel von Paraboloiden werden ebenfalls zu Büscheln 
von Hyperboloiden, welche alle die Geraden lg 0 und 1 enthalten, 
und deren mit diesen beiden Geraden je zur nämlichen Schar gehörige 
Erzeugenden immer auf Hyperboloiden des zuerst genannten Büschels 
liegen, während die Geraden der andern Schar immer Fluchtlinien von 
Neigungsebenen sind. 
§ 16. Wir wenden uns zu unserer letzten Hauptaufgabe, näm 
lich zur Lehre von der zentrischen Kollineation oder Abhängigkeit 
einer im Operationsraume enthaltenen dreidimensionalen Figur und 
ihres Bildes, wobei dann auch die Umlegung eines nicht durch das 
Projektionszentrum gehenden dreidimensionalen Raumes zur Sprache 
kommen muß. 
Wir denken irgend einen R 5 als Inbegriff seiner sämtlichen 
Punkte, Geraden, Ebenen und der aus diesen Elementen gebildeten 
ein-, zwei- und dreidimensionalen Figuren; er schneide Ii$ in der Spur 
ebene o 0 , während sein nullprojizierender Parallelraum mit 11$ die 
Fluchtebene x 0 gemein habe. Der Verschwindungsraum _ß| (§ 3), 
welcher durch C geht und parallel 11$ ist, schneidet JL in der zu o 0 
parallelen Verschwindungsebene p, während er den Parallelraum in 
einer durch C gehenden und zu o 0 , x 0 , g parallelen Ebene z schneidet, 
die aber für unsern jetzigen Zweck von untergeordneter Bedeutung ist. 
Es ist nun jedem Punkte von JR 3 ein einziger Punkt von R$ zuge 
ordnet, nämlich seine Nullprojektion, und umgekehrt; die Punkte von 
o 0 fallen mit ihren entsprechenden zusammen, denjenigen der Ver 
schwindungsebene o entsprechen die unendlich fernen von 11$, denn 
die projizierenden Strahlen derselben liegen innerhalb des Ii 3 und sind 
somit zu 11$ parallel, und den unendlich fernen Punkten von JL ent 
sprechen im 11$ die Punkte von x 0 . 
Irgend einer Geraden des JL entspricht im Projektionsraume 
wieder eine Gerade, und zwei entsprechende Gerade schneiden sich 
in einem Punkte S 0 von o 0 und liegen in einer Ebene durch C. Der 
Parallel strahl zum Original schneidet das Bild im Fluchtpunkte Q 0 
auf x 0 , und derjenige zum Bilde schneidet das Original im Verschwin-