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Dritter Abschnitt. 
dungspunkte II auf p, so daß die Punkte S 0 , Q 0 , C, 11 in dieser 
Reihenfolge die Ecken eines Parallélogrammes bilden. 
Irgend einer Ebene des Ii s entspricht im Projektionsraume 
wiederum eine Ebene als Nullprojektion, und zwei entprechende 
Ebenen liegen in einem projizierenden Raume und schneiden sich in 
einer Geraden s 0 von o 0 . Die Parallelebene des Originals schneidet 
das Bild in der Fluchtlinie q 0 auf x 0 , und diejenige zum Bilde 
schneidet das Original in der Verseilwindungslinie r auf p. 
Diese unmittelbar evidenten Sätze umfassen die Abhängigkeit 
zwischen irgend einer im 11, enthaltenen Figur und ihrer Nullpro 
jektion; diese Abhängigkeit ist also eine zentrische Kollineation, denn 
geraden Linien entsprechen wieder gerade Linien (und folglich auch 
Ebenen Ebenen), und die Verbindungslinien entsprechender Punkte 
gehen durch ein festes Zentrum; wir zeigen nun, daß diese Be 
ziehungen durch die Umlegung des li A und seines Parallelraumcs in 
den Projektionsraum nicht gestört werden und also zwischen der Pro 
jektion und der Umlegung der gedachten Figur fortbestehen. 
Bei der Umlegung führt I? 3 im einen oder andern Sinne eine 
Rotation um die Ebene o 0 und der Parallelraum eine dazu parallele 
Rotation um x 0 aus, und das umgelegte Zentrum (C) erhalten wir 
wie in der Figur 17 auf dem aus C 1 auf x 0 gefällten Perpendikel aus 
dem schraffierten rechtwinkligen Dreieck, wobei wir an den Umstand 
erinnern, daß auch der in bezug auf H symmetrische Punkt von ((7) 
eine mögliche Lage des umgelegten Zentrums darstellt. Die Ent 
fernung (C)II ist die senkrechte Entfernung der beiden Ebenen x 0 
und r, und diese ist gleich derjenigen der beiden Ebenen o 0 und g, 
und weil und sein Parallelraum ihre Rotationen als starre Gebilde 
ausführen, so bleiben g und r fortwährend parallel zu o 0 und x 0 , und 
es sind also die Umlegungen (p) und (r) auch noch parallel zu diesen 
Ebenen oder also senkrecht zur Geraden (C)I1, und zwar geht (r) 
durch (C), während (p) die Entfernung (C) H von o 0 hat und auf der 
nämlichen Seite von a 0 liegt wie (r) von x 0 , aus welcher Lagenrelation 
leicht die Regel hergeleitet wird, daß wie auch R 3 umgelegt werde, 
immer die Mitte zwischen (C) und o 0 zugleich die Mitte 
zwischen (p) und x 0 ist. 1 ) 
Es sei jetzt in JR 3 eine beliebige Gerade gegeben. Die Gerade 
selbst und ihr Parallelstrahl führen während der Umlegung parallele 
Bewegungen aus und sind also auch nach der Umlegung parallel, und 
der Parallelstrahl zum Original schneidet das Bild wieder in Q 0 auf 
l ) Ygl. W. Fiedler, 1. c. S. 30.