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214. 
Der Unterschied der Flächen um- und einge 
schriebener regelmäßiger Vielecke kann durch Ver 
vielfältigung der Seiten der Vielecke so klein ge 
macht werden, als man will. Denn es fei (Fig.7.) AB 
eine Seite des eingeschriebenen Vielecks, DE die parallele 
Seite des umschriebenen Vielecks von eben so vielen Seiten, 
DE 4- AB ^ 
so ist der Unterschied der Flächenr= . F G, woraus 
folgt, daß der Unterschied der Flächen der ganzen Vielecke, 
dem halben Product der Summe ihrer Umfänge in den Ab 
stand ihrer Seiten gleich ist. Nun ist in dem Dreieck AGG, 
AG < AG 4- GC oder AC — GC < AG, also, weil 
AG — GG = FG ist, FG < AG. Aber AG kann durch 
Vervielfältigung der Seiten so klein werden als man will, 
also auch FG, mithin auch der Unterschied der Flächen der 
Vielecke. 
Daraus folgt, daß um so mehr der Unterschied zwischen 
der Fläche des Kreises und dem um- oder eingeschriebenen 
Vieleck durch Vervielfältigung der Seiten, so viel als man 
will verkleinert werden kann, weil jedes umschriebene Vieleck 
größer, jedes eingeschriebene Vieleck kleiner ist als der Kreis. 
Also ist die Kreisfläche die Grenze, welcher sich die Flächen 
der in- und umschriebenen Vielecke ohne Ende nähern. 
213. ' 
Der Umfang jedes eingeschriebenen regelmäßb 
gen Vielecks ist kleiner, und der Umfang jedes um 
schriebenen regelmäßigen Vielecks größer als dev 
Kreis-Umfang. Denn die Fläche der in« und umschriebe 
nen Vielecke nähert sich, wenn die Zahl der Setten zunimmt, 
der Fläche des Kreises ohne Ende, und kann derselben, ohne 
im Zu oder Abnehmen zu wechseln, so nahe kommen, als 
man will. Nun verändert sich auch der Umfang der Vielecke 
regelmäßig mit dem Inhalt zugleich, und nimmt nie ab, wenn 
der Inhalt zunimmt, und umgekehrt. Also sind Inhalt und 
Umfang zusammengehörige Größen (§.206.). Die Grenze